Física 1er Parcial Sep19 T622-2 – D1 Cinemática

D1. Se arroja un hueso desde un balcón que esta a 14 m de altura respecto del suelo, con una velocidad de modulo 5 m/s y formando un ángulo de 37º con la horizontal hacia abajo. Simultáneamente, un perro que se encuentra en el suelo y exactamente debajo del balcón, comienza a correr desde el reposo para alcanzar el hueso justo cuando este llega al suelo.

D1.a. Con que aceleración, supuesta constante, debe correr el perro para lograr su objetivo?

Ecuaciones horarias para el hueso

x1 = xo1 + vo1 cos 37º t

y1 = yo1 - vo1 sen 37º t – 1/ 2 g t²

velocidad según y negativa ( 37º con la horizontal hacia abajo)

donde

x1 = posición en el instante t

y1 = altura en el instante t

xo1 = posición inicial del hueso = 0

yo1 = altura inicial = 14 m

vo1 = velocidad inicial = 5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

reemplazando para y1 = 0 (llega al piso)

0 = 14m - 5 m/s * sen 37º t – 1/ 2 * 10 m/s² t²

Resolviendo la cuadrática

t1 = - 2 s (descartada)

t2  = 1,4 s

reemplazando para x1, t2 = 1,4s

x1 = 0 + 5 m/s  cos 37º  1,4 s  = 5,6  m  distancia de la pared a la que llega el hueso al piso

Ecuación de desplazamiento del perro

x2 = xo2 + vo2 t + 1/ 2 a t²

donde

x2 = posición en el instante (t = 1,4 s) = 5,6 m (posición en que cae el hueso)

xo2 = posición inicial del perro = 0

vo2 = velocidad inicial del perro = 0

a = aceleración del perro

t = tiempo que tarda el hueso en caer al piso = 1,4 s

reemplazando y despejando a

a = x2 / (1/ 2 t² ) = 5,6 m / (1/ 2 (1,4 s)² ) = 5,71 m/s²

D1.b. Escriba el vector velocidad del hueso en el instante de encuentro indicando el sistema de referencia elegido.

Ecuaciones horarias de la velocidad del hueso

vx1 = vo1 cos 37º

vy1 = - vo1 sen 37º –g t

reemplazando

vx1 = 5 m/s cos 37º = 4 m/s

vy1 = - 5 m/s sen 37º – 10 m/s² *  1,4 s =  -17 m/s

v(2s) = 4 m/s ȋ -17 m/s ĵ

Sistema de referencia con (0;0) en la posición inicial del perro (exactamente debajo del balcón) y eje positivo de “y” hacia arriba