Física 1er Parcial Sep19 T621-4 – D1 Cinemática

D1. El gráfico de la figura muestra la velocidad de dos móviles A y B que se desplazan en trayectorias paralelas sobre una misma ruta recta, en función del tiempo. En t = 0s, el móvil A pasa por el origen de coordenadas, y 10 segundos después se cruza con el móvil B

a. Cual es la posición del móvil B en el instante t = 0s

Movil A – MRU (velocidad constante)

Ecuación horaria del desplazamiento

xA(t) = xAo + vAo t

donde

xA(t) = posición en el instante t

xAo = posición inicial = 0 (pasa por el origen para t=0 s)

vAo = velocidad constante = 10 m/s (del gráfico)

reemplazando

xA(t) = 10 m/s t

Movil B – MRUV (aceleración constante)

Ecuaciones  horarias del desplazamiento y velocidad

xB(t) = xBo + vBo t  + 1 /2 aB t²

vB(t) = vBo + aB t

donde

xB(t) = posición en el instante t

xBo = posición inicial

vBo = velocidad inicial de B = - 20 m/s (del gráfico)

aB = aceleración = (vB(20 s) – vBo ) / ( 20s – 0 s) = (0 + 20 m/s) / 20s = 1 m/s²

reemplazando

xB(t) = xBo - 20 m/s t + 0,5 m/s² t²

vB(t) = - 20 m/s + 1 m/s² t

Los móviles se cruzan  xA = xB y t = 10 s

10 m/s t = xBo - 20 m/s t  + 0,5 m/s² t²

Despejando xBo

xBo = 10 m/s t + 20 m/s t  - 0,5 m/s² t²  = 30 m/s 10 s – 0,5 m/s²  ( 10 s)²  = 250 m

b. Trace el gráfico de posición en función del tiempo para ambos móviles, en un mismo sistema de ejes, para instantes comprendidos en el intervalo [0s; 60s] Indique los valores característicos para describir el movimiento de cada uso, y los cálculos que debió realizar para obtenerlos. Distinga claramente la forma funcional de cada gráfico.

Ecuaciones de desplazamiento

xA(t) = 10 m/s t  ------------ recta

xB(t) = 250 m - 20 m/s t  + 0,5 1 m/s² t²    -------------- parábola

Se cruzan cuando xA = xB y

10 m/s t = 250 m - 20 m/s t  + 0,5 m/s² t²  

Reescribiendo la cuadrática

0,5 m/s² t²    - 30 m/s t + 250 m = 0

Tiene como soluciones

t = 10 s ------------ xB = xA = 10 m/s 10 s = 100 m

t = 50 s ------------ xB = xA = 10 m/s 50 s = 500 m

Vértice de la parábola xB

tv = - (- 20 m/s) / (2 * 0,5 m/s²)   = 20 s

xBv =  250 m - 20 m/s 20 s  + 0,5 m/s² (20 s)² = 50 m