Física 2do Parcial Jun 19 T3 – D2 Hidrostática

D2. El tubo en U de la figura contiene, en equilibrio, dos líquidos inmiscibles A (agua) y B (desconocido). La rama izquierda del tubo se encuentra abierta a la atmosfera y la rama derecha está cerrada por una tapa T, encerrando sobre un líquido B, un gas a una presión manométrica de 500 Pa. Un cubo C que cuelga del techo mediante una soga ideal, flota en equilibrio en el líquido A con un tercio de su volumen sumergido. La densidad del cubo C es de 1500 kg/m³ y su arista mide 10 cm. Las superficies de los líquidos en contacto con la atmosfera y con el gas, se encuentran a la misma altura. La altura H del líquido B es de 20 cm.

a) Hallar la densidad del líquido B

La presión en la superficie de separación entre el líquido A y B

PI = PB

Tubo izquierdo -----------  PI = Pat + δA g H

Tubo derecha -------------  PD = Pgas + δB g H

donde

Patm = presión atmosférica = 101.300 Pa

δA = densidad del líquido A = 1.000 kg/m³

H = altura del líquido = 20 cm = 0,20 m

Pgas = presión del gas = Patm + Pr

Pr = presión manométrica =  500 Pa

δB = densidad del líquido B

igualando PI = PD

Patm + δA g H = Patm + Pr + δB g H

Despejando δB

δB = (δA g H – Pr) / (g H)  = (1.000 kg/m³ 10 m/s² 0,20 m – 500 Pa) / (10 m/s² 0,20 m) = 750 kg/m³

b) Hallar la intensidad de la tensión de la soga.

E + T – P = 0

donde

E = empuje = δA g  Vs (Arquímedes)

Vs = volumen sumergido = 1/3 Vc

Vc = volumen del cubo = (0,10 m)³

T = tensión

P = peso del cuerpo = δc g Vc

δc = densidad del cubo

reemplazando y despejando T

T = P - E = δc g Vc - δA g 1/3 Vc = Vc g (δc – 1/3 δA)

T = (0,10 m)³ 10 m/s² (1.500 kg/m³ – 1/3 * 1.000 kg/m³) = 11,67 N