Física 2do Parcial Jun 19 T3 – D3 Dinámica

D3. La tabla A de 3 kg está apoyada sobre un plano S inclinado 37º respecto a la horizontal. Sobre la tabla hay un bloque B de 1 kg que se encuentra unido a la pared mediante una soga ideal (inextensible y de masa despreciable) paralela al plano inclinado. Hay rozamiento entre A y B y entre S y B. el coeficiente de rozamiento dinámico entre A y B es μdAS = 0,5.

a) Si la tabla A resbala (entre el bloque B y el plano inclinado) bajando a velocidad constante, calcular el coeficiente de rozamiento dinámico entre A y B

Cuerpo A

Según x ----------------- FrozBA + Froz – PAx = 0 (velocidad constante)

Según y ----------------- N – PAy – FBA = 0

Cuerpo B

Según x ----------------- T – PBx – FrozAB = 0 (la soga no le permite desplazarse)

Según y ----------------- FAB – PBy = 0

donde

FrozBA = fuerza de rozamiento entre A y B = μdAB FAB

μdAB = coeficiente de rozamiento dinámico entre A y B

FAB = reacción del cuerpo A al cuerpo B

Froz = fuerza de rozamiento entre A y  S = μdAS N

μdAS = coeficiente de rozamiento dinámico entre A y S = 0,5

N = reacción del plano S al cuerpo A

PAx = componente según  x del peso de A = PA sen 37º

PAy = componente según  y del peso de A = PA cos 37º

PA = peso del cuerpo A = mA * g = 3 kg 10 m/s² = 30 N

FBA = reacción del cuerpo B al cuerpo A

| FAB | = | FBA |

T = tensión de la soga

PBx = componente según  x del peso de B = PB sen 37º

PBy = componente según  y del peso de B = PB cos 37º

PB = peso del cuerpo B = mB * g = 1 kg 10 m/s² = 10 N

FrozAB = fuerza de rozamiento entre A y B = μdAB FAB

| FrozAB | = | FrozBA |

Reemplazando y despejando FAB de la ecuación según y del cuerpo B

FAB = PBy = PB cos 37º = 10 N * 0,8 = 8 N

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y del cuerpo A

N = PAy + FBA = PA cos 37º + PB cos 37º = 30 N * 0,8 + 8 N = 32 N

Reemplazando en la ecuación según x A

FrozBA + Froz – PAx = μdAB FAB + μdAS N - PA sen 37º = 0

Despejando μdAB

μdAB = (PA sen 37º - μdAS N) / FAB = ( 30 N * 0,6 – 0,5 * 32 N) / 8 N = 0,25

b) Si con el sistema inicialmente en reposo se corta la soga y ambos cuerpos se aceleran para abajo tal que B no desliza sobra A, calcular el modulo y el sentido de la fuerza de rozamiento que actuara sobre el bloque B.

Cuerpo A

Según x ----------------- Froz – PAx - FrozBA  = mA ( -a)

Según y ----------------- N – PAy – FBA = 0

Cuerpo B

Según x ----------------- FrozAB  – PBx = mB (-a)

Según y ----------------- FAB – PBy = 0

donde

a = aceleración del sistema

mA = masa del cuerpo A = 3 kg

mB = masa del cuerpo B = 1 kg

sumando ambas ecuaciones según x

Froz – PAx – PBx = (mA + mB) (-a)

Reemplazando y despejando a

a = (PAx + PBx – Froz) / (mA + mB) = (PA sen 37º + PB sen 37º - μdAS N) / (mA + mB)

a = (30 N * 0,6 + 10 N * 0,6 – 0,5 * 32 N) / ( 3 kg + 1 kg) = 2 m/s²

reemplazando en la ecuación según x  del cuerpo B y despejando FrozAB

FrozAB = PBx – mB a = PB sen 37º - mB a = 10 N * 0,6 – 1 kg * 2 m/s² = 4 N hacia la derecha