Física 2do Parcial Jun19 T1 – D3 Estática

D3. Una varilla rígida de longitud L = 1,80 m y masa M = 6 kg está unida a una articulación (punto O de la figura). La varilla se mantiene inclinada mediante un cable de acero unido a la pared. Los ángulos entre el cable, la varilla y la pared son θ1 = 60º y θ2 = 50º respectivamente. Un contrapeso m = 4 kg cuelga del extremo opuesto de la varilla.

a) Realice el diagrama de cuerpo libre de la varilla y calcule la tensión de la soga

DCL

ángulos

θ1 + θ2 + θ3 = 180º  -------------  θ3 = 180º - θ1 - θ2 = 180º - 60º - 50º = 70º

θ3 + α = 90º ----------------------- α = 90º - θ3 = 90º - 70º = 20º

α + β = θ1 ------------------------- β = θ1 – α = 60º - 20º = 40º

Las líneas rojas punteadas son paralelas y en la dirección del eje x

Según x --------------- ΣFx = Rx - Tx = 0

Según y --------------- ΣFy = Ry + Ty – PM – Pm = 0

Momento  (O) --------ΣM =  Tx * dx + Ty * dy - PM *dM – Pm * dm  = 0

donde

Rx = componente horizontal de la fuerza en la articulación

Ry = componente vertical de la fuerza en la articulación

Tx = componente horizontal de la tensión = T cos β

Ty = componente vertical de la tensión = T sen β

PM = peso de barra = M g = 6 kg 10 m/s² = 60 N

Pm = peso del contrapeso = m g = Tx = 4 kg 10 m/s² = 40 N

dM = distancia de O a PM = L/2 cos α

dm = distancia de O a Pm = L cos α

dx = distancia de O a Tx = L sen α

dy = distancia de O a Ty = L cos α

L = longitud dela barra = 1,8 m

Reemplazando en la ecuación de momentos

T cos β * L sen α + T sen β * L cos α – PM * L/2 cos α – Pm * L cos α  = 0

Despejando T

T = (PM * L/2 cos α + Pm * L cos α) / (cos β * L sen α + sen β * L cos α)

T = (60 N /2 + 40 N ) cos 20º / (cos 40º sen 20º + sen 40º cos 20º)=

T = (30 N + 40 N ) cos 20º / sen 60º = 76 N

b) Calcular los componentes horizontal y vertical de la fuerza que la articulación ejerce sobre la varilla

Componente horizontal (Rx)

Rx - Tx = 0

Reemplazando y despejando Rx

Rx = Tx = T cos β = 76 N cos 40º = 58 N

Componente vertical (Ry)

Ry + Ty – PM – Pm = 0

Reemplazando y despejando Ry

Ry = PM + Pm – Ty = 60 N + 40 N – T sen 40º = 100 N – 76 N sen 40º = 51 N