Física 1er Parcial Sep 19 TF6 - D1 Cinemática

D1. Un día de mucho calor, el nadador Johnny Memojo decide entrenar para una competencia, nadando entre dos muelles A y B que están distanciados 1,5 km, sobre la misma orilla del rio. Su velocidad respecto del agua tanto de ida como al regreso tiene igual modulo constante. Ese día, la corriente es paralela a la orilla, y el módulo de la velocidad del agua respecto de Tierra es 125 m/min. Si a la ida, desde A, Johnny nada a favor de la corriente, tardando 4 minutos en llegar a B, y se desprecia el intervalo de tiempo en que invierte el sentido de nado:

a. Cuánto tarda en regresar de B hacia A?

Viaje AB

Vnt1 = Vna + Vat  (ecuación vectorial)

donde

Vnt1 = velocidad del nadador respecto a tierra de AB = 1.500 m/4 min = 375 m/min

Vna = velocidad del nadador respecto al agua (en el mismo sentido que la corriente)

Vat = velocidad del agua respecto a tierra = 125 m/min

Despejando Vna

Vna = Vnt1 – Vat = 375 m/min – 125 m/min = 250 m/min

Viaje BA

Vnt2 = Vna + Vat  (ecuación vectorial)

donde

Vnt2 = velocidad del nadador respecto a tierra de BA

Vna = velocidad del nadador respecto al agua (en el sentido contrario a la corriente) = 250 m/s

Vat = velocidad del agua respecto a tierra = 125 m/min

Despejando Vnt2

Vnt2 = Vna + Vat = - 250 m/min + 125 m/min = - 125 m/min

Ecuación horaria del desplazamiento

Distancia BA = Vnt2 * t

donde

t = tiempo empleado

Despejando t

t = Distancia Ba / Vnt2 = 1.500 m / 125 m/min = 12 min  --------------

b. En el instante en que Johnny emprende su regreso de B hacia A, su novia, Elba Gallo, parte desde A hacia B desarrollando una velocidad constante respecto al agua de módulo 250 m/min. A que distancia del muelle A se cruzan ambos nadadores?

Ecuación horaria del desplazamiento

Johnny ---------- x1 = xo1 + vo1 t

Elba ------------  x2 = xo2 + vo2 t

donde

x1, x2 = posición de Johnny y Elba

xo1 = posición inicial de Johnny (muelle B) = 1.500 m

xo2 = posición inicial de Elba (muelle A) = 0

vo1 = velocidad de Johnny respecto a tierra = - 125 m/min

vo2 = velocidad de Elba respecto a tierra = vna2 + vat

vna2 = velocidad de Elba respecto al agua = 250 m/min

vo2 = 250 m/min + 125 m/min = 375 m/min

los nadadores se encuentran cuando están en el mismo sitio (x1 = x2) en el mismo momento (t)

reemplazando e igualando

xo1 + vo1 t = vo2 t

despejando t

t = xo1 / (vo2 – vo1) = 1.500 m / (375 m/min + 125 m/min) = 3 min  -------- tiempo del encuentro

reemplazando en la ecuación de la posición

x1 = 1.500 m – 125 m/min * 3 min = 1.125 m  -------- posición del encuentro respecto de A

x2 = 375 m/min * 3 min = 1.125 m