Física 2do Parcial Jun 19 T1B – D3 Dinámica

D3. Sabiendo que la masa de Júpiter es 314 veces mayor que la masa terrestre y que uno de sus satélites, Europa, se encuentra a una distancia de Júpiter 1,70 veces mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. Considerando órbitas circulares,

a) Cual es el cociente entre los periodos de revolución de ambos satélites?

Fg = G M m/R²  = m ac

donde

Fg  = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del satélite

R = radio de la órbita del satélite

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular = 2 π / τ

τ = periodo

reemplazando

G M /R²  = (2 π / τ)² R

Despejando τ

τ = ((2 π)² R³ / G M)^1/2

Periodo de la Luna --------- τL = 2 π (RTL³ / G MT)^1/2

Periodo de Europa ---------- τE = 2 π (RSE³ / G MS)^1/2

donde

RTL = radio de la órbita de la Luna

MT = masa de la Tierra

RSE = radio de la órbita de Europa = 1,7 RTL

MS = masa de Saturno = 314 MT

Reemplazando y calculando el cociente de ambos periodos

τE / τL = (RSE³ / MS)^1/2 / (RTL³ / MT)^1/2 = ((RSE/RTL)³ MT/ MS)^1/2

τE / τL = ((1,7 RTL/RTL)³ MT/ 314 MT)^1/2 = ((1,7)³ / 314)^1/2  = 0,125

b) Cual es el cociente entre las aceleraciones de ambos satélites?

Aceleración Luna ---------- acL= (2 π / τL)² RTL

Aceleración Europa ------- acE= (2 π / τE)² RSE

Reemplazando y calculando el cociente de ambas aceleraciones

acE / acL = (RSE/τE²) / (RTL/ τL² ) = (RSE/RTL) (τL/τE)² = (1,70 RTL/RTL) (1/0,125)²

acE / acL = 1,70 / (0,125)² = 108,65