Física 2do Parcial Jun19 T1 – D1 Dinámica

D1. El bloque de la figura gira realizando un movimiento circular horizontal unido por dos cuerdas a la barra vertical de la figura.

a) Si la tensión en la cuerda superior es el doble que en la inferior calcule la frecuencia con que gira el cuerpo

DCL

Ecuaciones de Newton

Según r ---- > ∑F = Tsx + Tix = m ac

Según y ---- > ∑F = Tsy – Tiy – P = 0

donde

Ts = tensión de la soga superior = 2 Ti

Tsx = Ts cos α

Tsy = Ts sen α

Ti = tensión de la soga inferior

Tix = Ti cos α

Tiy = Ti sen α

sen α  = 1 m / 1,25 m

α  = arco sen (1 m / 1,25 m ) = 53º

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular

R = radio de giro  = ((1,25m)² – (1m)²)^1/2 = 0,75 m 

P = peso = m g

Reemplazando en la ecuación según “y”

2 Ti sen 53º – Ti sen 53º – P = 0

Despejando Ti

Ti = P / sen 53º =  m g / sen 53º  

Reemplazando en la ecuación según “r”

2 Ti cos 53º + Ti cos 53º  = m ω² R

Despejando ω

ω  = (3 (g / sen 53º) cos 53º / R)^1/2 = ( 3 * 10 m/s² * 0,60 / ( 0,80 * 0,75 m))^1/2  = 5,48 1/s

ω = 2 π f

despejando f

f = ω / 2 π = 5,48 1/s / 2 π = 0,87 Hertz = 52,3 rpm

b) Si la cuerda inferior soporta una tensión máxima de 1000 N calcule el valor máximo que puede tener la masa m suponiendo que la tensión en la cuerda superior es 2000 N

Ts sen 53º – Ti sen 53º – m g = 0

Despejando m

m = (Ts sen 53º – Ti sen 53º) / g = (2.000N - 1.000 N) 0,80 / 10 m/s²  = 80 kg