9. Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo con una velocidad
inicial de 40 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. A 96 m del punto
de disparo se encuentra una pared de 90 m de la altura. Decir, despreciando los
efectos del rozamiento con el aire, cuál de las siguientes afirmaciones es la
única correcta:
El proyectil nunca golpea la pared.
El proyectil está ascendiendo cuando golpea la pared
El proyectil sobrepasa la pared descendiendo
El proyectil no llega a la pared
█ El proyectil está descendiendo cuando golpea la pared
El proyectil llega con v = 0
Ecuaciones horarias del
proyectil
Según el eje x
x = xo + vox t
vx = vox
Según el eje y
y = yo + voy t – ½ g t2
vy = voy – g t
donde
x = posición en el instante t
y = altura en el instante t
xo = posición inicial según x =
0
yo = altura inicial según y = 0
vox = velocidad inicial según x
= vo cos 53º
voy = velocidad inicial según y
= vo sen 53º
vo = velocidad inicial = 40 m/s
vx = velocidad según x en el
instante t
vy = velocidad según y en el
instante t
Altura máxima (vy = 0)
reemplazando en voy y
despejando
tm = voy / g = vo sen 53º / g =
40 m/s sen 53º / 10 m/s2 = 3,2 seg ----------- tiempo a la altura máxima
reemplazando en y
ym = voy t – ½ g t2 =
40 m/s sen 53º 3,2 seg - 1/ 2 *10 m/s2
(3,2 seg)2 = 52,1 m ----------- altura máxima
Pared
reemplazando en x en la pared
(96 m)
xp = vox tp = 96 m
despejando tp
tp = xp / (vo cos 53º) = 96 m / (40 m/s cos 53º) = 4 seg -----------
tiempo que tarda en llegar a
la pared
reemplazando en y
y = voy tp – ½ g tp2 =
40 m/s sen 53º 4 seg - 1/ 2 *10 m/s2
(4 seg)2 = 48 m ----------- altura del proyectil al llegar a la
pared
Comparando la altura de
proyectil al llegar a la pared (y = 48 m) con la altura de la pared (yp = 90 m)
---------- y < yp ---------- el proyectil impacta en la pared
Comparando el tiempo que tarda
en llegar a la pared (tp = 4 seg) y el tiempo de la altura máxima (tm = 3,2 s)
-----------tm < tp --------- el proyectil está bajando
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