Física 2do Parcial Nov19 TF5 – D1 Dinámica

D1. Dos bloques A y B, de masas mA = 3 kg y mB = 4 kg, se encuentran apoyados inicialmente en reposo, uno sobre el otro como indica la figura.

Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico para ambas superficies de contacto son μe = 0,6 y μd = 0,4, respectivamente. Se aplica una fuerza horizontal sobre B.

a) Si F = 56 N, ambos bloques se mueven juntos. Determine el sentido y la intensidad de la fuerza de rozamiento que actúa sobre A.

DCL

Cuerpo A

Según x ----- > ∑F = FrozBA = mA a

Según y ----- > ∑F = FBA – PA = 0

Cuerpo B

Según x ----- > ∑F = F - FrozAB – FrozB = mB a

Según y ----- > ∑F = NB – FAB – PA = 0

donde

FrozBA = fuerza de rozamiento ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo A

FrozAB = fuerza de rozamiento ejercida por el cuerpo A sobre el cuerpo B

| FrozAB | = | FrozBA | Par de acción-reacción

FrozB = fuerza de rozamiento ejercida por la superficie sobre el cuerpo B = μd NB

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,4

NB = fuerza ejercida por la superficie sobre el cuerpo B

PA = peso del cuerpo A = mA g

PB = peso del cuerpo B = mB g

mA = masa del cuerpo A = 3 kg

mB = masa del cuerpo B = 4 kg

FAB = fuerza ejercida por el cuerpo  A sobre el cuerpo B

FBA = fuerza ejercida por el cuerpo  B sobre el cuerpo A

| FAB | = | FBA | Par de acción-reacción

F =  fuerza externa = 56 N

a = aceleración del sistema (ambos cuerpos se mueven juntos)

sumando las ecuaciones según y, despejando NB

NB = PA + PB = 3kg 10 m/s² + 4 kg 10 m/s² = 70 N

Reemplazando en FrozB

FrozB = μd NB = μd (PA + PB) = 0,4 * 70 N = 28 N

Sumando las ecuaciones según x y despejando a

a = (F – FrozB) / (mA + mB) = (56 N – 28 N) / (3 kg + 4 kg) = 4 m/s²

reemplazando en la ecuación según x del cuerpo A

FrozBA = mA * a = 3 kg *4 m/s² = 12 N  (eje x positivo)

b) Calcule el valor máximo que puede tener F para que ambos bloques se muevan juntos, sin que A deslice sobre B.

FrozBA máxima = μe FBA = 0,6 PA = 0,6 * 3kg 10 m/s²  = 18 N

Reemplazando en la ecuación según x del cuerpo A y despejando a

a = FrozBA max / mA = 18 N / 3 kg = 6 m/s²

Reemplazando en la ecuación según x del cuerpo B y despejando F

F = mB a + FrozAB max + FrozB = 4 kg 6 m/s²+ 18 N + 28 N = 70 N