Física 2do Parcial Nov19 T621 2 – D2 Dinámica

D2. Una bolita de 2 kg está sujeta a un cable ideal de 5 m de longitud. El otro extremo del cable esta fijo en el techo en el punto S, a 3 m de altura respecto del suelo. Manteniendo siempre el cable tenso, la bolita gira apoyada sobre el piso, con una velocidad angular constante de módulo 1,2 s^-1. Si se desprecian todos los rozamientos:

D2.a. Calcule la intensidad de la fuerza que ejerce el piso sobre la bolita?

DCL

Ecuaciones de Newton

Según r ---- > ∑F = Tx = m ac

Según y ---- > ∑F = Ty + N – P = 0

donde

T = tensión de la soga

Tx = T sen θ

Ty = T cos θ

ac = aceleración centrípeta = ω²  R

ω = velocidad angular = 1,2 s^-1

P = peso = m g

m = masa = 2 kg

N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre la bolita

R = radio de giro  = L sen θ

L = longitud del hilo = 5 m

θ = ángulo entre la soga y la vertical

L = longitud del cable = 5 m

h = altura de S = 3 m

cos θ = h / L = 3 m/5 m = 3/5

R = (L² – h²)^1/2 = ((5 m)² – (3 m)²)^1/2 = 4 m

sen θ = R / L = 4 m/5 m = 4/5

Reemplazando y despejando T de la ecuación según r

T = m ac / sen θ

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y

N = P - Ty = m g - m ω² R / (R/L) * (h/L)  = m (g - ω² h)

N = 2 kg (10 m/s² – (1,2 s^-1)²  3 m) = 11,36 N

D2.b. A partir de qué valor de velocidad la bolita se despega del piso?

La bolita despega del piso ---------- N = 0

N = m (g - ω² h) = 0

Reemplazando y despejando

ω = (g / h)^1/2 = (10 m/s² / 3 m)^1/2 = 1,83 s^-1