Física Final Feb20 TB – 5 Dinámica

5. La distancia entre la Tierra y su satélite, la Luna, es de 384400 km. La distancia entre Júpiter y su satélite, Europa, es de 6,65 10⁸ m. El movimiento de ambos satélites se puede considerar circulares uniformes. Sabiendo que la masa de Júpiter es 320 veces mayor que la masa de la Tierra entonces la relación entre los periodos TT / TJ de revolución de cada satélite alrededor de su planeta es de aproximadamente:

 4,22

 10,12

 77,21

█ 7,86

 15,35

 0,27

F = G M m /R²  = m ac

donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante gravitaría universal

M = masa de planeta

m = masa del satélite

R = radio de orbita

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular  = 2 π / T

T = periodo de revolución

Reemplazando

G M /R²  = (2 π / T)² R

Despejando T

T = ((2 π)² R³ / (G M))^1/2

Reemplazando para cada planeta

Tierra ------------- TT = ((2 π)² RL³ / (G MT))^1/2

Jupiter ------------- TJ = ((2 π)² RE³ / (G MJ))^1/2

donde

TT = periodo de revolución de la Luna

RL = radio de orbita de la Luna = 384.400 km = 3,844 10⁸ m

MT = masa de la Tierra

TJ = periodo de revolución de Europa

RE = radio de orbita de Europa = 6,65 10⁸ m

MJ = masa de Júpiter = 320 MT

El cociente entre ambos periodos

TT / TJ = (RL³ / MT)^1/2 / (RE³ / MJ)^1/2 = ( (RL / RE)³ * MJ / MT)^1/2

TT / TJ =  ( (3,844 10⁸ m / 6,65 10⁸ m)³ * 320 MT / MT)^1/2 = 7,86