Física Final Feb20 TB – 6 Dinámica

6. En el sistema de la figura los tres resortes tienen masa despreciable y constantes iguales (k1 = k2 = k3). Inicialmente al colgarse de ellos una barra, de masa despreciable, se observa que eta queda horizontal. Se aplica luego sobre la barra una fuerza F hacia debajo de modo que los resortes se estiran, y en el equilibrio la barra se mantiene horizontal. En esta situación señalar cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

 a) y c)

 b) y c)

 b) y d)

█ b) y e)

 c) y e)

 d) y e)

Resortes es serie

Fe1 = fuerza elástica del resorte 1 = k1 Δx1

Fe2 = fuerza elástica del resorte 2 = k2 Δx2

Fe12 = fuerza elástica equivalente

FI = fuerza de la izquierda

Fe1 = Fe2 (ver unión de los resortes)

Fe12 = 1 / (1/k1 + 1/k2) (Δx1 + Δx2)

Reemplazando k1 = k2 = k y Fe1 = Fe2 y despejando Δx1 y Δx2

Δx1 = Fe / k

Δx2 = Fe / k

------------- Δx1 = Δx2 = Δx

Fe1 = k Δx

Fe2 = k Δx

Fe12= 1 / (1/k + 1/k) (Δx + Δx) = k/2 2 Δx = k Δx

Resortes en paralelo

 

Fe123 = Fe12 + Fe3

donde

Fe123 = fuerza elástica total resultante

Fe12 = fuerza elástica equivalente de la izquierda = k Δx

Fe3 = fuerza elástica de la derecha = k3 Δx3 = k Δx3

Reemplazando Δx3 = Δx1 + Δx2  (la barra esta horizontal)

Fe3 = k (Δx1 + Δx2) = 2 k Δx

a) Los 3 resortes ejercen la misma fuerza.

Falso

Fe1 = k Δx

Fe2 = k Δx

Fe3 = 2 k Δx

Comparando

Fe1 = Fe2 < Fe3

b) Los resortes de la izquierda ejercen la misma fuerza

Verdadera

Comparando

Fe1 = Fe2

c) Los estiramientos de los 3 resortes son iguales

Falso

Δx1 = Δx2 < Δx1 + Δx2

Reemplazando y comparando

Δx  < 2 Δx

d) El resorte de la derecha es el que ejerce menor fuerza

Falso

Fe12 = k Δx  (izquierda)

Fe3 = 2 k Δx (derecha)

----------- Fe12 < Fe3

e) El punto de aplicación de F no está en el punto medio de la barra.

Verdadero

Momentos (o) ---------- Σ M = Fe3 * d3 – Fe12 * d12 = 0

donde

d3 = distancia de Fe3 al punto de aplicación de la fuerza (o)

d12 = distancia de Fe12 al punto de aplicación de la fuerza (o)

Reemplazando y despejando d12

d12 = Fe3 * d3 / Fe12 = 2 k Δx d3 / k Δx = 2 d3