Física Final Feb20 TA – 3 Dinámica

3. En el sistema de la figura, el bloque de masa mB = 20 kg está apoyando sobre un plano inclinado que forma un ángulo α = 37º con la horizontal. El bloque se encuentra unido a un carrito de masa mc = 12 kg mediante una soga inextensible y de masa despreciable, que en todo instante tensa con una tensión de modulo T. Existe rozamiento entre el bloque y el plano inclinado, siendo los coeficientes de rozamiento estático y dinámico μe = 0,4 y  μd = 0,2, respectivamente. El rozamiento entre el carrito y el piso es despreciable. Entonces

DCL

Bloque

Según x --------------- Σ F = T + PB – Froz = mB a

Según y --------------- Σ F = NB – PBy = 0

Carrito

Según x --------------- Σ F = PCx – T = mc a

Según y --------------- Σ F = NC – PCy = 0

Donde

T = tensión de la soga

PBx = componente x del peso B = PB sen 37º

PBy = componente y del peso B = PB cos 37º

PB = peso de B = mB g

mB = masa del bloque B = 20 kg

Froz = fuerza de rozamiento sobre B = μ NB

NB = reacción del plano sobre B

PCx = componente x del peso C = PC sen 37º

PCy = componente y del peso C = PC cos 37º

PC = peso del carrito  C = mc g

mc = masa del carrito C = 12 kg

NC = reacción del plano sobre C

Sumando ambas ecuaciones según x

PBx – Froz + PCx = (mB + mc) a

 los bloques permanecen en reposo y la tensión T en la soga es aproximadamente 72 N

Falso

Froz máxima = μe NB = μe PB cos 37º = 0,4 * 20 kg 10 m/s² cos 37º = 64 N

Reemplazando y despejando Froz

Froz = (PB sen 37º + PC sen 37º)  =  20 kg 10 m/s² sen 37º + 12 kg 10 m/s² sen 37º = 192 N

Froz > Froz max

------------ el sistema se está acelerando (a ≠ 0)

█ los bloques se mueven con una aceleración de 5 m/s² y la tensión T en la soga es menor aproximadamente 72 N

Verdadero

Froz = μd NB = μd PBy = μd PB cos 37º

Reemplazando y despejando a

a = (PB sen 37º -  μd PB cos 37º + PC sen 37º) / ( mB + mc)

a = (20 kg 10 m/s² sen 37º -  0,2 20 kg 10 m/s² cos 37º + 12 kg 10 m/s² sen 37º) / (20 kg + 12 kg)

a = 5 m/s²  -------------- aceleración del sistema

Reemplazando en la ecuación según x del carrito y despejando T

T = PC sen 37º - mc a = 12 kg 10 m/s² sen 37º - 12 kg 5 m/s² = 12 N ------------ tension de la soga

 los bloques deslizan con velocidad constante y la tensión T en la soga es menor aproximadamente 72 N

Falso

Ver 1ra opción

------------ el sistema se está acelerando (a ≠ 0)

 los bloques aceleran y la tensión T en la soga es 120 N

Falso

Ver opción 2

--------------- T = 12 N ------------ tensión de la soga

 los bloques poseen aceleración de 6 m/s² y la tensión T en la soga es 120 N

Falso

Ver opción 2

--------------- a = a = 5 m/s² ------ aceleración

--------------- T = 12 N ------------ tensión de la soga

 el módulo de la fuerzas resultante sobre ambos cuerpos es el mismo

Falso

Bloque B

Según x ---------- Σ F =  mB a = 20 kg 5 m/s² = 100 N

Según y ---------- Σ F = 0

| Fuerza neta cuerpo B | = 100 N

Cuerpo C

Según x --------------- Σ F = mc a = 12 kg 5 m/s² = 60 N

Según y --------------- Σ F = 0

| Fuerza neta cuerpo C | = 60 N

------------  100 N ≠ 60 N