Física 2do Parcial Nov19 TB2 – E7 Dinámica

E7. Un satélite de masa M describe un movimiento circular uniforme a una altura h = Rt (sobre la superficie de la Tierra) Cual de las siguientes afirmaciones es la única correcta?

Datos : Usar que Mt = 6 x 10²⁴ kg y Rt = 6370 km

 la fuerza gravitatoria sobre el satélite es M * 20 m/s²

F = G * Mt * m / R²

donde

F = fuerza

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 m³/ kg s²

Mt = masa de la Tierra = 6 x 10²⁴ kg

M = masa del satélite

R  = distancia entre la Tierra y el satélite = (Rt+ Rt) = 2 * 6370 km = 1,27 x 10⁷ m

Reemplazando

F = 6,67 x 10^-11 m³/ kg s²  6 x 10²⁴ kg M / (1,27 x 10⁷ m)² = M * 2,5 m/s²

 la fuerza gravitatoria sobre el satélite es M * 10 m/s²

Ver anterior

F = M * 2,5 m/s²

█ La aceleración del satélite es 2,5 m/s²

Ver  primera opción

F = M 2,5 m/s² = M a

Despejando a

a = 2,5 m/s²

 La fuerza que la Tierra ejerce sobre el satélite es mucho mayor que la fuerza que el satélite ejerce sobre la Tierra

Fuerza que ejerce la Tierra sobre el satélite = Fuerza que ejerce el satélite sobre la Tierra

Par de acción y reacción

 Como el satélite describe un movimiento circular uniforme, entonces se aceleración es cero.

Ver tercera opción

a = 2,5 m/s²

 La aceleración del satélite a esa altura es 5 m/s²

Ver tercera opción

a = 2,5 m/s²

Física 2do Parcial Nov19 TB2 – E6 Dinámica

E6. Un cuerpo de masa m = 20 kg se encuentra en equilibrio sobre una superficie con rozamiento (μe = 0,6 y μd = 0,3) como se muestra en la figura. El resorte es ideal, su longitud sin carga es 15 cm, su constante elástica es 1080 N/m. Cual es (en cm) la máxima longitud que puede tener el resorte sin que se rompa el equilibrio?

 0

 20

 23

█ 35

 40

50

Según x ----------- Σ F = Px + Froz – Fe = 0

Según y ----------- Σ F = N – Py = 0

donde

Px = componente según x del peso = P sen 37º

Py = componente según x del peso = P cos 37º

P = peso = m g = 20 kg 10 m/s² = 200 N

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

N = normal

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)  (ley de Hooke)

k = constante del resorte = 1.080 N/m

L = longitud del resorte

Lo = longitud sin carga  = 15 cm = 0,15 m

Reemplazando y despejando L

L = (Px + Froz) / k + Lo = (P sen 37º + μe P cos 37º) / k + Lo=

L = (200 N 0,6 + 0,6 * 200 N 0,8) / 1.080 N/m + 0,15 m = 0,35 m = 35 cm

Física 2do Parcial Nov19 TB2 – E5 Dinámica

E5. Una partícula unida a un resorte ideal oscila con una frecuencia de 10 Hz. Si se reemplaza el resorte por otro (también ideal) de igual constante elástica, longitud natural doble que la anterior y se lo estira el triple, entonces la nueva frecuencia de oscilación será:

 3,87 Hz	 2,57 Hz	 225 Hz
 15 Hz	█ 10 Hz	 6,67 Hz

f = ω / 2 π

donde

f = frecuencia

ω = velocidad angular = (k / m)^1/2

k = constante del resorte

m = masa de la partícula

La frecuencia solo depende de la constante del resorte y la masa

Física 2do Parcial Nov19 TB2 – E4 Hidrostática

E4. Considere un cuerpo cubico de lado L. Si se cuelga del techo mediante una soga ideal, la tensión en ella es igual a 300 N. Cuando el cuerpo está sumergido totalmente en agua, la tensión que ejerce la soga es igual a 220 N. entonces, el valor de L (en cm) es

 80

 25

█ 20

 31

 11

5

En el aire

Ta – P = 0

donde

Ta = tensión en el aire = 300 N

P = peso

Reemplazando y despejando P

P = Ta = 300 N

En el agua

Tl + E – P = 0

donde

T1 = tensión en el agua = 220 N

E = empuje = δ g Vc

δ = densidad del agua = 1.000 kg/m³

Vc = volumen del cuerpo = L³

L = lado del cubo

Reemplazando y despejando L

L = ((P – T1) / (δ g))^1/3 = ((300 N – 220 N) / (1.000 kg/m³ 10 m/s²))^1/3 = 0,2 m = 20 cm

Física 2do Parcial Nov19 TB2 – D3 Hidrostática

D3. El gráfico de la figura adjunta muestra la presión absoluta en función de la profundidad (medida desde su superficie libre) para un fluido incompresible desconocido en reposo, confinado en un recipiente de paredes indeformables.

a) Cual es la densidad del líquido?

Pa = Patm + δ g H

donde

Pa = presión absoluta = 4 atm (del gráfico) = 4 atm * 101.300 Pa/atm = 405.200 Pa

Patm = presión atmosférica = 1 atm * 101.300 Pa/atm = 101.300 Pa

δ = densidad del liquido

H = profundidad = 9 m (del gráfico)

Reemplazando y despejando δ

δ = (Pa – Patm) / (g H) = (405.200 Pa – 101.300 Pa) / (10 m/s² 9 m) = 3.376,7 kg/m³ densidad del liquido

b) A qué diferencia de profundidad corresponde en ese líquido un cambio de presión de 760 mm de Hg?

Δ P = (Patm + δ g H1) – (Patm + δ g H2) = δ g (H1 – H2)

donde

Δ P = diferencia de presión = 760 mm de Hg = 101.300 Pa

H1 – H2 = Δ H =  diferencia de profundidad

Reemplazando y despejando Δ H

Δ H = Δ P / (δ g ) = 101.300 Pa / (3.376,7 kg/m³ 10 m/s²) = 3 m  diferencia de profundidad

Física 2do Parcial Nov19 TB2 – D2 Estática

D2. Una barra homogénea y horizontal de 2,5 m de longitud se encuentra articulada en su extremo A, en equilibrio. Esta sostenida en el otro extremo (C ) mediante un cable inextensible que forma 37º con la horizontal y que pasa por una polea (de masa despreciable) . En el extremo libre del cable cuelga una masa m = 8 kg

a) Calcule el peso de la barra

DCL

Según x --------------- ΣFx = Tx - Rx = 0

Según y --------------- ΣFy = Ry + Ty – P = 0

Momento  (A) --------ΣM =  Ty * L - P * L/2  = 0

donde

Rx = componente horizontal de la fuerza en la articulación

Ry = componente vertical de la fuerza en la articulación

Tx = componente horizontal de la tensión = T cos 37º

Ty = componente vertical de la tensión = T sen 37º

T = tensión en la cuerda = m g = 8 kg 10 m/s² = 80 N

(la polea fija cambia la dirección de la fuerza pero no su módulo)

P = peso de barra

L = longitud de la barra = 2,5 m

Reemplazando en la ecuación de momentos y despejando P

P = Ty * L /  (L/2)  = 2 T sen 37º = 2 * 80 N * 0,60 = 96 N peso de la barra

b) Determine el vector fuerza en la articulación A

reemplazando en la ecuación según x y despejado Rx

Rx = Tx = T cos 37º  = 80 N * 0,8 = 64 N

Reemplazando en la ecuación según y y despejando Ry

Ry = P - Ty = P - T cos 37º  = 96 N – 80 N * 0,6 = 48 N

R = (64 N; 48 N)

| R | = (Rx² + Ry²)^1/2 = ((64 N)² + (48 N)²)^1/2 = 80 N

Tan β = Ry / Rx = 48 N / 64 N = 0,75 ----------- β = 36,87º

R = (80 N; 36,87º)

Física 2do Parcial Nov19 TB2 – D1 Dinámica

D1. Se hace girar una plomada de 300 g en una circunferencia vertical, atada al extremo de un hilo inextensible e 60 cm de longitud, que tiene su otro extremo unido a un punto fijo. El hilo soporta una fuerza máxima de 63,5 N sin romperse. Desprecie todos los rozamientos.

a) calcule el valor máximo posible de su velocidad, sin que se rompa el hilo.

La tensión es máxima cuando la plomada pasa por el punto más bajo

T – P = m ac

donde

T = tensión = 63,5 N

P = peso de la plomada = 0,3 kg 10 m/s² = 3 N

m = masa de la plomada = 300 gr = 0,3 kg

ac = aceleración centrípeta = v² /R

v = velocidad

R = radio = longitud del hilo = 60 cm = 0,6 m

Reemplazando y despejando v

v = ((T – P) R / m)^1/2 = ((63,5 N – 3 N) 0,6 m / 0,3 kg)^1/2 = 11 m/s  velocidad máxima

b) determine el valor mínimo posible de su velocidad en el punto más alto para que el hilo no se afloje en ningún punto del recorrido.

La tensión es mínima cuando la plomada pasa por el punto más alto, y la velocidad mínima  corresponde a la tensión = 0. A una velocidad menor la cuerda se afloja.

P = m ac = m v² /R

Reemplazando y despejando v

v = (P R / m)^1/2 = (3 N 0,6 m / 0,3 kg)^1/2 = 2,45 m/s  velocidad mínima

Física 2do Parcial Jun 19 T3 – E4 Dinámica

E4. Considere un resorte de constante elástica k = 100 N/m y longitud natural lo = 10 cm, que cuelga del techo. Se une al mismo un cuerpo de masa m = 2 kg y se lo suelta a partir del reposo, estando el resorte en su longitud natural. Considerando un sistema de referencia positivo hacia abajo, la componente escalar del vector aceleración en el instante en que se lo suelta es de :

 0 m/s²        - 10 m/s²        5 m/s²        20 m/s²       █ 10 m/s²        -5 m/s²

P – Fe = m a

P = peso = m g

m = masa = 2 kg

Fe = fuerza = k (L – Lo) (Ley de Hooke)

k = constante elástica = 100 N/m

L = longitud en el momento de soltar el resorte = Lo

Lo = longitud natural = 10 cm = 0,10 m

a = aceleración

reemplazando y despejando a

a = (P – Fe) / m = (m g – k (Lo – Lo))/ m = g = 10 m/s²

Física 2do Parcial Jun 19 T3 – E3 Dinámica

E3. Una partícula oscila con movimiento armónico simple según el gráfico de aceleración en función del tiempo de la figura adjunta. entonces, la rapidez máxima que alcanzara la partícula al oscilar es:

 10 m/s                    25 m/s                     █ 50 cm/s

 10 cm/s                  25 cm/s                    50 m/s

a max = 2,5 m/s²  =  A ω²

v max = A ω

donde

A = amplitud del movimiento

ω = velocidad angular = 2 π / T

T = periodo  (entre dos máximos)  = 3/5 π – 1/5 π = 2/5 π seg

El cociente entre ambos

a max/ v max = A ω² / A ω = ω

reemplazando y despejando v max

v max = a max / ω = a max / (2 π / T) = 2,5 m/s²  2/5 π s / 2 π = 0,5 m/s = 50 cm/s

Física 2do Parcial Jun 19 T3 – E2 Dinámica

E2. Las partículas de la figura (esquema visto desde arriba) giran alineadas sobre una superficie horizontal sin rozamiento con velocidad angular constante. Las partículas se encuentran vinculadas por dos sogas ideales a y b. Entonces:

 El módulo de la velocidad tangencial de ambas partículas es el mismo

v = ω R

donde

v = velocidad tangencial

ω = velocidad angular

R = radio de giro

Partícula 1 ------------- v1 = ω a

Partícula 2 ------------- v2 = ω (a + b)

--------------- v1 < v2

█ La intensidad de la fuerza que ejerce la soga a es mayor que la de la soga b, sin importar el valor de las masas m1 y m2

DCL

Ecuaciones de Newton

Partícula 1  ----- > ∑F = T1c – T21 = m1 ac1

Partícula 2 ----- > ∑F = T12 = m2 ac2

donde

m1 = masa 1

m2 = masa 2

T1c = tensión entre 1 y el centro de la trayectoria  = soga a

T12 = tensión que ejerce 1 sobre 2 = soga b

T21 = tensión que ejerce 2 sobre 1 = soga b

| T12 | = | T21 | = par de acción-reacción

ac1 y ac2 = aceleración centrípeta de 1 y 2 = ω² R

ω = velocidad angular

R1 = radio de giro de l = a

R2 = radio de giro de 2  = a + b

Reemplazando y despejando T1c en la ecuación de la partícula 1

T1c =  m1 ω² a +T12

( m1 ω² a > 0)

------------- T1c > T12 ----------- Tensión soga a > Tensión soga b

 Ambas partículas tienen la misma aceleración centrípeta porque las sogas son inextensibles

Partícula 1 ------------- ac1 = ω² a

Partícula 2 ------------- ac2 = ω² (a + b)

--------------- ac1 < ac2

 Si m1 < m2, la intensidad de la fuerza que ejerce la soga a es menor que la de la soga b

Ver opción 2

 T1c =  m1 ω² a + T12

------------- T1c > T12 ----------- Tensión soga a > Tensión soga b

 La intensidad de la fuerza que ejerce la soga a es la misma que la de la soga b, sin importar el valor de las masas m1 y m2

Ver opción 2

 T1c =  m1 ω² a +T12

------------- T1c > T12 ----------- Tensión soga a > Tensión soga b

 Si se corta la soga b, la partícula 2 continuara moviéndose con velocidad constante en la dirección radial

Si se corta la soga b, T12 = 0 ------------ ac = 0

------------ velocidad tangencial no cambia de dirección

la partícula 2 “se escapa por la tangente”

Física 2do Parcial Jun 19 T3 – E1 Dinámica

E1. Un planeta tiene la misma masa que la Tierra, pero su radio es el doble que el de la Tierra. Un cuerpo en caída libre dejado caer a partir del reposo en las cercanías de la superficie del planeta, al cabo de un intervalo de tiempo Δt tendría: (se desprecia el rozamiento con el aire)

 la misma rapidez que tendría si cayera en las cercanías de la superficie de la Tierra.

 el cuádruple de la rapidez que tendría si cayera en las cercanías de la superficie de la Tierra.

 el doble de la rapidez que tendría si cayera en las cercanías de la superficie de la Tierra.

 la mitad de la rapidez que tendría si cayera en las cercanías de la superficie de la Tierra.

█ la cuarta parte de la rapidez que tendría si cayera en las cercanías de la superficie de la Tierra.

 la octava parte de la rapidez que tendría si cayera en las cercanías de la superficie de la Tierra.

Fg = G M m/R²  = m a

donde

Fg  = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del cuerpo

R = radio del planeta (en las cercanías de la superficie del planeta)

a = aceleración

despejando a

a = G M/R²

Tierra  --------- a = G MT / RT²  = g

Plantea -------- a = G MP / RP²

Reemplazando  MP = MT y RP = 2 RT

a = G MP / RP²  = G MT / (2 RT)²  = g /4

velocidad en la Tierra ----------   vT = - g Δt

velocidad en el planeta ---------   vP = - a Δt = - g/4 Δt = vT / 4

Física 2do Parcial Jun 19 T3 – D3 Dinámica

D3. La tabla A de 3 kg está apoyada sobre un plano S inclinado 37º respecto a la horizontal. Sobre la tabla hay un bloque B de 1 kg que se encuentra unido a la pared mediante una soga ideal (inextensible y de masa despreciable) paralela al plano inclinado. Hay rozamiento entre A y B y entre S y B. el coeficiente de rozamiento dinámico entre A y B es μdAS = 0,5.

a) Si la tabla A resbala (entre el bloque B y el plano inclinado) bajando a velocidad constante, calcular el coeficiente de rozamiento dinámico entre A y B

Cuerpo A

Según x ----------------- FrozBA + Froz – PAx = 0 (velocidad constante)

Según y ----------------- N – PAy – FBA = 0

Cuerpo B

Según x ----------------- T – PBx – FrozAB = 0 (la soga no le permite desplazarse)

Según y ----------------- FAB – PBy = 0

donde

FrozBA = fuerza de rozamiento entre A y B = μdAB FAB

μdAB = coeficiente de rozamiento dinámico entre A y B

FAB = reacción del cuerpo A al cuerpo B

Froz = fuerza de rozamiento entre A y  S = μdAS N

μdAS = coeficiente de rozamiento dinámico entre A y S = 0,5

N = reacción del plano S al cuerpo A

PAx = componente según  x del peso de A = PA sen 37º

PAy = componente según  y del peso de A = PA cos 37º

PA = peso del cuerpo A = mA * g = 3 kg 10 m/s² = 30 N

FBA = reacción del cuerpo B al cuerpo A

| FAB | = | FBA |

T = tensión de la soga

PBx = componente según  x del peso de B = PB sen 37º

PBy = componente según  y del peso de B = PB cos 37º

PB = peso del cuerpo B = mB * g = 1 kg 10 m/s² = 10 N

FrozAB = fuerza de rozamiento entre A y B = μdAB FAB

| FrozAB | = | FrozBA |

Reemplazando y despejando FAB de la ecuación según y del cuerpo B

FAB = PBy = PB cos 37º = 10 N * 0,8 = 8 N

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y del cuerpo A

N = PAy + FBA = PA cos 37º + PB cos 37º = 30 N * 0,8 + 8 N = 32 N

Reemplazando en la ecuación según x A

FrozBA + Froz – PAx = μdAB FAB + μdAS N - PA sen 37º = 0

Despejando μdAB

μdAB = (PA sen 37º - μdAS N) / FAB = ( 30 N * 0,6 – 0,5 * 32 N) / 8 N = 0,25

b) Si con el sistema inicialmente en reposo se corta la soga y ambos cuerpos se aceleran para abajo tal que B no desliza sobra A, calcular el modulo y el sentido de la fuerza de rozamiento que actuara sobre el bloque B.

Cuerpo A

Según x ----------------- Froz – PAx - FrozBA  = mA ( -a)

Según y ----------------- N – PAy – FBA = 0

Cuerpo B

Según x ----------------- FrozAB  – PBx = mB (-a)

Según y ----------------- FAB – PBy = 0

donde

a = aceleración del sistema

mA = masa del cuerpo A = 3 kg

mB = masa del cuerpo B = 1 kg

sumando ambas ecuaciones según x

Froz – PAx – PBx = (mA + mB) (-a)

Reemplazando y despejando a

a = (PAx + PBx – Froz) / (mA + mB) = (PA sen 37º + PB sen 37º - μdAS N) / (mA + mB)

a = (30 N * 0,6 + 10 N * 0,6 – 0,5 * 32 N) / ( 3 kg + 1 kg) = 2 m/s²

reemplazando en la ecuación según x  del cuerpo B y despejando FrozAB

FrozAB = PBx – mB a = PB sen 37º - mB a = 10 N * 0,6 – 1 kg * 2 m/s² = 4 N hacia la derecha

Física 2do Parcial Jun 19 T3 – D2 Hidrostática

D2. El tubo en U de la figura contiene, en equilibrio, dos líquidos inmiscibles A (agua) y B (desconocido). La rama izquierda del tubo se encuentra abierta a la atmosfera y la rama derecha está cerrada por una tapa T, encerrando sobre un líquido B, un gas a una presión manométrica de 500 Pa. Un cubo C que cuelga del techo mediante una soga ideal, flota en equilibrio en el líquido A con un tercio de su volumen sumergido. La densidad del cubo C es de 1500 kg/m³ y su arista mide 10 cm. Las superficies de los líquidos en contacto con la atmosfera y con el gas, se encuentran a la misma altura. La altura H del líquido B es de 20 cm.

a) Hallar la densidad del líquido B

La presión en la superficie de separación entre el líquido A y B

PI = PB

Tubo izquierdo -----------  PI = Pat + δA g H

Tubo derecha -------------  PD = Pgas + δB g H

donde

Patm = presión atmosférica = 101.300 Pa

δA = densidad del líquido A = 1.000 kg/m³

H = altura del líquido = 20 cm = 0,20 m

Pgas = presión del gas = Patm + Pr

Pr = presión manométrica =  500 Pa

δB = densidad del líquido B

igualando PI = PD

Patm + δA g H = Patm + Pr + δB g H

Despejando δB

δB = (δA g H – Pr) / (g H)  = (1.000 kg/m³ 10 m/s² 0,20 m – 500 Pa) / (10 m/s² 0,20 m) = 750 kg/m³

b) Hallar la intensidad de la tensión de la soga.

E + T – P = 0

donde

E = empuje = δA g  Vs (Arquímedes)

Vs = volumen sumergido = 1/3 Vc

Vc = volumen del cubo = (0,10 m)³

T = tensión

P = peso del cuerpo = δc g Vc

δc = densidad del cubo

reemplazando y despejando T

T = P - E = δc g Vc - δA g 1/3 Vc = Vc g (δc – 1/3 δA)

T = (0,10 m)³ 10 m/s² (1.500 kg/m³ – 1/3 * 1.000 kg/m³) = 11,67 N