Física Final Feb20 TB – 12 Hidrostática

12. Un bloque metálico de 10 kg que mide 14 cm x 10 cm x 10 cm, está suspendido en equilibrio de una balanza y sumergido en agua (ρagua = 10³ kg/m³), como se muestra en la figura. La dimensión de 14 cm es vertical y la parte superior del bloque está a 5 cm por debajo de la superficie del agua. Considerando que Pa  = 101,30 kPa diga cuál es la lectura de la balanza de resorte

 16 N	 1884 N	 100 N
 86,2 kgf	█ 86 N	 88 N

E + T = P

donde

E = empuje = peso del agua desalojada = ρagua V g

ρagua = densidad de agua = 10³ kg/m³ = 1.000 kg/m³

V = volumen del agua desalojada = volumen del cuerpo (cuerpo está sumergido) = 14 cm x 10 cm x 10 cm = 1.400 cm³ = 0,0014 m³

g = gravedad = 10 m/s²

T = tensión de la soga = lectura de la balanza

P = peso del cuerpo = M g

M = masa = 10 kg

Reemplazando y despejando T

T = P – E = M g - ρagua V g  = 10 kg 10 m/s² - 1.000 kg/m³ 0,0014 m³ 10 m/s²  = 86 N

Física Final Feb20 TB – 11 Dinámica

11. Una particular oscila con movimiento armónico simple. Su posición en metros (respecto del equilibrio) varia con el tiempo (en segundos) según el gráfico adjunto. El módulo de la aceleración (en m/s²) de la partícula en los instantes en que la partícula pasa por los puntos de velocidad nula es:

 

 1,6	 1,884
 2	█ 0,9
 0,6	 50

Velocidad = 0 -------------- aceleración máxima

| am | = A ω²

donde

am = aceleración máxima

A = amplitud = 0,4 m ( ver gráfico)

ω = velocidad angular = 2 π / τ

τ = periodo = tiempo entre dos máximos = 4 π/3 seg (ver gráfico)

reemplazando

| am | = A (2 π / τ)² = 0,4 m (2 π / (4 π/3 seg ))² = 0,9 m/seg²

Física Final Feb20 TB – 10 Hidrostática

10. Un iceberg es una masa de hielo que flota en agua de mar (ρa = 1025 kg/m³) debido a que la densidad del hielo, es menor que la densidad del agua de mar (ρh = 920 kg/m³). Cuál es la proporción entre el volumen del iceberg que vemos sobre la superficie del agua (Vsum / Vtotal)?

 Vsum / Vtotal = 1/ 4	 Vsum / Vtotal = 1	█ Vsum / Vtotal = 0.9
 Vsum / Vtotal = 0	 Vsum / Vtotal = 0,6	 Vsum / Vtotal = 1/ 9

E = P

donde

E = empuje = peso del volumen del agua de mar desalojado = ρa Va g (principio de Arquímedes)

ρa = densidad del agua de mar = 1.025 kg/m³

Va = volumen del líquido desalojado

P = peso del iceberg = ρc V g

Vt = volumen del iceberg

ρh = densidad del hielo = 920 kg/m³

reemplazando

ρa Va g = ρh Vt g

despejando Va/Vt

Va/ Vt = ρh / ρa = 920 kg/m³ / 1.025 kg/m³ = 0,90

Física Final Feb20 TB – 9 Cinemática

9. Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo con una velocidad inicial de 40 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. A 96 m del punto de disparo se encuentra una pared de 90 m de la altura. Decir, despreciando los efectos del rozamiento con el aire, cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

 El proyectil nunca golpea la pared.

 El proyectil está ascendiendo cuando golpea la pared

 El proyectil sobrepasa la pared descendiendo

 El proyectil no llega a la pared

█ El proyectil está descendiendo cuando golpea la pared

 El proyectil llega con v = 0

Ecuaciones horarias del proyectil

Según el eje x

x = xo + vox t

vx = vox

Según el eje y

y = yo + voy t – ½ g t²

vy = voy – g t

donde

x = posición en el instante t

y = altura en el instante t

xo = posición inicial según x = 0

yo = altura inicial según y = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos 53º

voy = velocidad inicial según y = vo sen 53º

vo = velocidad inicial = 40 m/s

vx = velocidad según x en el instante t

vy = velocidad según y en el instante t

Altura máxima  (vy = 0)

reemplazando en voy y despejando

tm = voy / g = vo sen 53º / g = 40 m/s sen 53º / 10 m/s² = 3,2 seg ----------- tiempo a la altura máxima

reemplazando en y

ym = voy t – ½ g t² = 40 m/s sen 53º 3,2 seg  - 1/ 2 *10 m/s² (3,2 seg)² = 52,1 m ----------- altura máxima

Pared

reemplazando en x en la pared (96 m)

xp = vox tp = 96 m

despejando tp

tp = xp / (vo cos 53º) =  96 m / (40 m/s cos 53º) = 4 seg ----------- tiempo que tarda en llegar a

la pared

reemplazando en y

y = voy tp – ½ g tp² = 40 m/s sen 53º 4 seg  - 1/ 2 *10 m/s² (4 seg)² = 48 m ----------- altura del proyectil al llegar a la pared

Comparando la altura de proyectil al llegar a la pared (y = 48 m) con la altura de la pared (yp = 90 m)

---------- y < yp ---------- el proyectil impacta en la pared

Comparando el tiempo que tarda en llegar a la pared (tp = 4 seg) y el tiempo de la altura máxima (tm = 3,2 s)

-----------tm < tp --------- el proyectil está bajando

Física Final Feb20 TB – 8 Dinámica

8. El bloque de 450 N de peso esta en equilibrio, pendiendo de dos cuerdas. La cuerda de la izquierda esta fija al punto A. La cuerda de la derecha pasa por una polea B., aplicando en su otro extremo una fuerza vertical F, como se indica en la figura. Todas las sogas y las poleas se consideran ideales. La intensidad de la fuerza F (en N) vale aproximadamente:

 123

 237

 347

█ 312

 423

 500

Diagrama de fuerzas

Según x ---------------- Σ F = Fx – Tx = 0

Según y ---------------- Σ F = Ty + Fy - P = 0

Donde

Fx = componente según x  de la fuerza F = F cos α

Fy = componente según y  de la fuerza F = F sen α

F = fuerza F = fuerza vertical (las poleas fijas cambia la dirección y sentido de una fuerza, pero No su módulo)

α = ángulo de la F con la horizontal = 18º

Tx = componente según x  de la tensión T = T cos β

Ty = componente según y  de la tensión T = T sen β

T = tensión de la cuerda

β = ángulo de T con la horizontal = 50º

P = peso del bloque = 450 N

Reemplazando y despejando T de la ecuación según x

T = F cos α / cos β

Reemplazando en la ecuación según y

F cos α / cos β sen β + F sen α  - P = 0

Despejando F

F = P / (cos α tan β +  sen α) = 312 N

Física Final Feb20 TB – 7 Cinemática

7. Dos objetos P1 y P2 se lanzan horizontalmente desde alturas h y 9 h respectivamente en Titán, uno de los satélites de Saturno cuya aceleración gravitatoria es 1,35 m/s². Asumiendo que el rozamiento con la atmosfera del satélite es despreciable, señale la única opción correcta:

 P1 tarda el doble de tiempo en llegar al piso que P2

Falso

Ecuación horaria del desplazamiento respecto del eje y

y = yo + voy t - ½ a t²

donde

y = posición final = 0 (llega al piso)

yo = altura inicial

voy = velocidad inicial según y = 0 (se lanza horizontalmente)

a = aceleración gravitatoria = 1,35 m/s²

reemplazando y despejando t

t = ( yo 2 / a)^1/2

tiempo P1 ----------  t1 = ( 2 yo1 / a)^1/2  = ( 2 h/ 1,35 m/s² )^1/2

tiempo P2 ----------  t2 = ( 2 yo2 / a)^1/2  = ( 2 9 h/ 1,35 m/s² )^1/2

t2/t1 = 9^1/2  = 3 -------------- t2 = 3 t1

█ P2 tarda el triple de tiempo en llegar al piso que P1

Verdadero

Ver anterior

-------------- t2 = 3 t1

 La aceleración que siente P1 es 9 veces mayor a la que siente P2

Falso

La aceleración es la misma para los dos objetos.

 P1 tarda 3 veces más en llegar al piso que P2

Falso

Ver primera opción

-------------- t2 = 3 t1

 La aceleración que siente P1 es 3 veces mayor a la que siente P2

Falso

La aceleración es la misma para los dos objetos.

 No se puede responder cuál de las anteriores es correcta sin conocer el dato de las velocidades con las que se lanzan P1 y P2

Falso

La velocidad de lanzamiento es horizontal (no hay componente vertical)

Física Final Feb20 TB – 6 Dinámica

6. En el sistema de la figura los tres resortes tienen masa despreciable y constantes iguales (k1 = k2 = k3). Inicialmente al colgarse de ellos una barra, de masa despreciable, se observa que eta queda horizontal. Se aplica luego sobre la barra una fuerza F hacia debajo de modo que los resortes se estiran, y en el equilibrio la barra se mantiene horizontal. En esta situación señalar cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

 a) y c)

 b) y c)

 b) y d)

█ b) y e)

 c) y e)

 d) y e)

Resortes es serie

Fe1 = fuerza elástica del resorte 1 = k1 Δx1

Fe2 = fuerza elástica del resorte 2 = k2 Δx2

Fe12 = fuerza elástica equivalente

FI = fuerza de la izquierda

Fe1 = Fe2 (ver unión de los resortes)

Fe12 = 1 / (1/k1 + 1/k2) (Δx1 + Δx2)

Reemplazando k1 = k2 = k y Fe1 = Fe2 y despejando Δx1 y Δx2

Δx1 = Fe / k

Δx2 = Fe / k

------------- Δx1 = Δx2 = Δx

Fe1 = k Δx

Fe2 = k Δx

Fe12= 1 / (1/k + 1/k) (Δx + Δx) = k/2 2 Δx = k Δx

Resortes en paralelo

 

Fe123 = Fe12 + Fe3

donde

Fe123 = fuerza elástica total resultante

Fe12 = fuerza elástica equivalente de la izquierda = k Δx

Fe3 = fuerza elástica de la derecha = k3 Δx3 = k Δx3

Reemplazando Δx3 = Δx1 + Δx2  (la barra esta horizontal)

Fe3 = k (Δx1 + Δx2) = 2 k Δx

a) Los 3 resortes ejercen la misma fuerza.

Falso

Fe1 = k Δx

Fe2 = k Δx

Fe3 = 2 k Δx

Comparando

Fe1 = Fe2 < Fe3

b) Los resortes de la izquierda ejercen la misma fuerza

Verdadera

Comparando

Fe1 = Fe2

c) Los estiramientos de los 3 resortes son iguales

Falso

Δx1 = Δx2 < Δx1 + Δx2

Reemplazando y comparando

Δx  < 2 Δx

d) El resorte de la derecha es el que ejerce menor fuerza

Falso

Fe12 = k Δx  (izquierda)

Fe3 = 2 k Δx (derecha)

----------- Fe12 < Fe3

e) El punto de aplicación de F no está en el punto medio de la barra.

Verdadero

Momentos (o) ---------- Σ M = Fe3 * d3 – Fe12 * d12 = 0

donde

d3 = distancia de Fe3 al punto de aplicación de la fuerza (o)

d12 = distancia de Fe12 al punto de aplicación de la fuerza (o)

Reemplazando y despejando d12

d12 = Fe3 * d3 / Fe12 = 2 k Δx d3 / k Δx = 2 d3

Física Final Feb20 TB – 5 Dinámica

5. La distancia entre la Tierra y su satélite, la Luna, es de 384400 km. La distancia entre Júpiter y su satélite, Europa, es de 6,65 10⁸ m. El movimiento de ambos satélites se puede considerar circulares uniformes. Sabiendo que la masa de Júpiter es 320 veces mayor que la masa de la Tierra entonces la relación entre los periodos TT / TJ de revolución de cada satélite alrededor de su planeta es de aproximadamente:

 4,22

 10,12

 77,21

█ 7,86

 15,35

 0,27

F = G M m /R²  = m ac

donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante gravitaría universal

M = masa de planeta

m = masa del satélite

R = radio de orbita

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular  = 2 π / T

T = periodo de revolución

Reemplazando

G M /R²  = (2 π / T)² R

Despejando T

T = ((2 π)² R³ / (G M))^1/2

Reemplazando para cada planeta

Tierra ------------- TT = ((2 π)² RL³ / (G MT))^1/2

Jupiter ------------- TJ = ((2 π)² RE³ / (G MJ))^1/2

donde

TT = periodo de revolución de la Luna

RL = radio de orbita de la Luna = 384.400 km = 3,844 10⁸ m

MT = masa de la Tierra

TJ = periodo de revolución de Europa

RE = radio de orbita de Europa = 6,65 10⁸ m

MJ = masa de Júpiter = 320 MT

El cociente entre ambos periodos

TT / TJ = (RL³ / MT)^1/2 / (RE³ / MJ)^1/2 = ( (RL / RE)³ * MJ / MT)^1/2

TT / TJ =  ( (3,844 10⁸ m / 6,65 10⁸ m)³ * 320 MT / MT)^1/2 = 7,86

Física Final Feb20 TB – 4 Dinámica

4. Dadas las siguientes afirmaciones

Son verdaderas:

 Solo a)

 a) y b)

 Solo b)

 c) y d)

█ Solo d)

 Ninguna de las cuatro

a) Un cuerpo atado a una soga que se hace girar en un plano vertical siempre se mueve describiendo un MCU

Falso

En el movimiento circular vertical la velocidad es variable

p.e.

En el punto más alto

ΣF = P = m ac = m v² / R ----------- v = ( P R / m)^1/2

En el punto más bajo

ΣF = T - P = m ac = m v² / R------- v = ( (T – P) R / m)^1/2

b) Si un cuerpo realiza una trayectoria circular con aceleración angular constante la fuerza resultante es tangente a la trayectoria

Falso

trayectoria circular ------------------------------ aceleración centrípeta ≠ 0

Existe una componente de la fuerza neta en dirección radial

c) Si un cuerpo realiza una trayectoria circular la fuerza neta sobre él siempre se encuentra en la dirección radial hacia al centro de la circunferencia que describe

Falso

Si la velocidad no es constante --------- Existe una componente tangencial de la fuerza neta actuante

d) En los puntos en que un péndulo alcanza su amplitud máxima (puntos de retorno), su velocidad es nula.

Verdadero

La amplitud máxima es el punto donde la velocidad cambia de sentido.

Física Final Feb20 TB – 3 Dinámica

3. El bloque A de la figura pesa 2,4 N; y el bloque B peso 3,6 N. El coeficiente dinámico de fricción entre todas las superficies es 0,3 y el estático 0,6. Si el bloque B está deslizando hacia la izquierda y la cuerda que une el bloque A a la pared siempre esta tensa, entonces el módulo de la tensión de la cuerda es:

 0,36 N

█ 0,72 N

 4,34 N

 14,4 N

 22,66 N

 28,8 N

DCL

Bloque A

Según x ------------ Σ F = T – FrozBA = 0 (la cuerda no permite al bloque deslizarse)

Según y ------------ Σ F = FBA - PA = 0

donde

T = tensión de la cuerda

FrozBA = fuerza de rozamiento entre B y A = μd FBA

μd = coeficiente de rozamiento dinámico entre B y A = 0,3

FBA = fuerza ejercida por B sobre A

PA = peso del bloque A = 2,4 N

Reemplazando y despejado T

T = FrozBA = μd FBA = μd PA = 0,3 * 2,4 N = 0,72 N

Física Final Feb20 TB – 2 Cinemática

2. El muelle B se encuentra rio abajo del muelle A sobre la misma orilla de un canal rectilíneo. Un bote se desplaza desde B hacia A navegando contra la corriente con una velocidad de 20 m/s respecto del agua. La velocidad de la corriente, respecto de la orilla, es de 4 m/s. Si la distancia entre A y B es de 1600 m, el tiempo que tardo en ir de un muelle a otro es:

 40 s

 80 s

 66,6 s

█ 100 s

 140 s

 320 s

VbT = Vba + VaT  (ecuación vectorial)

donde

VbT = velocidad del bote respecto a tierra

Vba = velocidad del bote respecto al agua = 20 m/s

VaT = velocidad del agua respecto a tierra = - 4 m/s (contra corriente)

Reemplazando

VbT = 20 m/s – 4 m/s = 16 m/s

AB = VbT * t  (ecuación horaria de desplazamiento)

donde

AB = distancia entre los muelles A y B = 1.600 m

t = tiempo

reemplazando y despejando t

t = AB / VbT = 1.600 m / 16 m/s = 100 s

Física Final Feb20 TB – 1 Estática

1. Se cuelga un letrero, como indica la figura, utilizando un cable de 2 m de longitud sin masa e inextensible. La viga horizontal uniforme que sostiene el letrero tiene 1,50 m de longitud y de masa despreciable. Está sujeta a la pared mediante una bisagra. El letrero es uniforme con masa de 20 kg y ancho de 1,20 m. Los dos alambres que sostiene el letrero están separados 90 cm entre si y equidistante del punto medio del letrero. La tensión en el cable es aproximadamente:

 134 N

 168 N

█ 212 N

 296 N

 310 N

 334 N

Cartel

Momentos --------- ∑ M = T2 0,90 m – P 0,45 m = 0

Donde

T2 = Tensión del alambre

P = peso del letrero

Reemplazando y despejando T2

T2 = P 0,45 m / 0,90 m = P / 2

Esta ecuación vale para T1 (cambiando el punto del momento a T2)

Barra

Momentos --------- ∑ M(A) = Ty dAC – P/2 dAB – P/2 dAC = 0

donde

Ty = Componente según y de la tensión del cable = T sen α

T = Tensión del cable

α = ángulo entre la barra y el cable

P/2 = mitad del peso del letrero

dAC = largo de la barra = 1,50 m

P = peso del cartel = 20 kg 10 m/s² = 200 N

dAB = distancia al primer alambre = 1,50 m – 0,90 m = 0,60 m

cos α = dAC / L = 1,50 m / 2 m = 0,75 ------------- α = 41,4º

Reemplazando y despejando

T = (P/2 dAB + P/2 dAC) / ( dAC sen α) = (100 N 1,5 m + 100 N 0,60 m)/(1,5 m sen 41,4º) = 212 N

Física Final Feb20 TA – 12 Dinámica

12. Una masa oscila unidimensionalmente alrededor de su posición de equilibrio colgada de un resorte de manera que la ecuación que rige su movimiento es: x(t) = 2 m cos (5 1/seg t). El primer instante (no nulo) es que la aceleración es máxima y su velocidad en dicho instante son, respectivamente :

 tm = 0,628 seg y vm = 10 m/s	 tm = 0,314 seg y vm = 2 m/s
█ tm = 0,628 seg y vm = 0 m/s	 tm = 0,628 seg y vm = 50 m/s
 tm = 0 seg y vm = - 2 m/s	 tm = 0,314 seg y vm = - 2 m/s

x(t) = 2 m cos (5/seg t)

v(t) = dx(t) / dt = - 2 m 5/seg sen ( 5/seg t)

a(t) = dv(t) / dt = - 2 m (5/seg)² cos ( 5/seg t)

aceleración máxima

 cos ( 5/seg t) = -1 -------------- 5/seg t = π

--------- t = π / 5 seg = 0,628 seg

Reemplazando en v(t)

v(π / 5 seg) =  - 2 m 5/seg sen ( 5/seg π / 5 seg) = 0

aceleración máxima ---------- velocidad = 0

aceleración = 0 ------------------ velocidad máxima

Física Final Feb20 TA – 11 Hidrostática

11. Los dos recipientes de la figura, abiertos a la atmosfera, contienen agua en reposo hasta el nivel indicado. En esas condiciones, los valores de la presión en los puntos A, B y C verifican:

 PA < PB = PC	 PA = PB = PC	█ PA < PB < PC
 PA = PB < PC	 PA > PB = PC	 PA > PB > PC

PA = Patm + ρa g (12 u– 9 u) = Patm + ρa g 3 u

PB = Patm + ρa g (7 u – 2 u) = Patm + ρa g 5 u

PC = Patm + ρa g (12 u – 2 u) = Patm + ρa g 10 u

Donde

PA, PB, PC = presión absoluta en cada punto

Patm = presión atmosférica

ρa = densidad del agua

g = aceleración de la gravedad

u = unidades de la escala de graduación

comparando

PA < PB < PC ---------------

Física Final Feb20 TA – 10 Hidrostática

10. Un cilindro de radio R y altura H y densidad (ρc) desconocida se encuentra en equilibrio parcialmente sumergido en glicerina, ρgli = 1260 kg/m3. Sabiendo que Pliq es el peso del líquido desalojado y Pc es el peso del cilindro, puede afirmarse que:

█ Pliq = Pc y ρgli > ρc	 Pliq > Pc y ρgli < ρc	 Pliq > Pc y ρgli > ρc
 Pliq = Pc y ρgli < ρc	 Pliq < Pc y ρgli < ρc	 Pliq > Pc y ρgli < ρc

E = P

Donde

E = empuje = peso del líquido desplazado (Arquímedes) = Pliq

P = peso del cilindro = Pc

Reemplazando

Pliq = Pc   -----------------------

P = ρ V g

Donde

P = peso

ρ = densidad

V = volumen

Reemplazando para Pliq y Pc

Pliq = ρgli Vliq g

Pc = ρc  Vc g

Igualando

ρgli Vliq g = ρc  Vc g

si el cuerpo esta parcialmente sumergido Vliq < Vc

--------- ρgli > ρc

Física Final Feb20 TA – 9 Cinemática

9. Un libro se desliza sobre una mesa horizontal con velocidad 1,1 m/s y cae al piso 0,35 segundos después. Si la resistencia del aire es despreciable puede decirse que a altura de la mesa h y la distancia horizontal (D) entre la mesa y el lugar donde cae el libro son, aproximadamente:

█ h= 61cm y D= 38,5cm	 h= 0,61cm y D= 0,385m	 h= 0,12m y D= 38,5cm
 h= 61m y D= 38,5cm	 h= 61cm y D= 1,1m	 h= 12cm y D= 0,385m

Ecuaciones horarias del desplazamiento

Según x ----------- x =  xo + vox t

Según y ----------- y = yo + voy t – 1/ 2 g t²

Donde

x = posición final = D

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = 1,1 m/s

y = posición final = 0 (llega al piso)

yo = posición inicial = h

voy = velocidad inicial según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido = 0,35 seg

reemplazando  y despejando D y h

D = vox t = 1,1 m/s 0,35 seg = 0,385 m = 38,5 cm

h = 1/ 2 g t² = 1/ 2 * 10 m/s² (0,35 s)² = 0,6125 m = 61,25 cm

Física Final Feb20 TA – 8 Cinemática

8. El conductor de un vehículo que marcha a 108 km/h descubre un árbol caído en el camino, 100 m más adelante que su posición. Tarda 0,75 segundos en aplicar los frenos, y estos le proporcionan una aceleración constante de 6 m/s². El tiempo transcurrido desde que ve el árbol hasta que se detiene es :

 t = 9,75

 t = 5 s

█ 5,75 s

 15,75 s

 t = 1 s

 t = 200 s

Ecuación horaria de la velocidad

v = vo + a (t – to)

donde

v = velocidad final = 0 ( se detiene)

vo = velocidad = 108 km/h = 30 m/s

a = aceleración = - 6 m/s²

t = tiempo total

to = momento en que aplica los frenos = 0,75 seg

reemplazando y despejando t

t = - vo / a + to = - 30 m/s / (- 6 m/s² ) + 0, 75 seg = 5,75 seg ------------ tiempo

Física Final Feb20 TA – 7 Dinámica

7. Un observador mide las velocidades de dos móviles A y B que parten desde el mismo lugar. A partir de los datos del gráfico señalar la única opción correcta:

 La aceleración del móvil A es mayor que la del móvil B

Falso

Aceleración = variación de la velocidad / intervalo de tiempo

Móvil A -------- aA = Δv / Δt = ( 0 – 20 m/s) / ( 10 s – 0) = - 2 m/s²

Móvil B -------- aB = Δv / Δt = ( 0 – 16 m/s) / ( 8 s – 0) = - 2 m/s

aA = aB ------------ aceleraciones iguales

 El vector aceleración de A es igual al de B y se encuentran a t = 1,25 seg

Falso

Ecuaciones horarias de desplazamiento

Móvil A---------- xA = xoA + voA t + ½ aA t²

Móvil B---------- xB = xoB + voB t + ½ aB t²

Donde

xA = posición del  móvil A en el instante t

xB = posición del  móvil B en el instante t

xoA = xoB = posición inicial de los móviles = 0

voA = velocidad inicial A = 20 m/s

voB = velocidad inicial B = 16 m/s

aA = aB = aceleración inicial = - 2 m/s²

reemplazando e igualando xA = xB (posición del encuentro)

20 m/s t – 1/ 2 * 2 m/s² t² = 16 m/s t - 1/ 2 * 2 m/s² t²

Reordenando

20 m/s t –16 m/s t = 0 ------------- t = 0 -------- solo se encuentran en el momento de partida

█ El vector aceleración de A es igual al de B y solo se encuentran cuando comienza el movimiento.

Verdadero

Ver 1ra opción

------------ aA = aB

Ver 2da opción

------------ t encuentro = 0

 El vector aceleración de A es de igual modulo pero sentido opuesto al de B

Falso

Ver 1ra opción

------------ aA = aB

 El vector aceleración de A es igual al B y la velocidad media de A entre 0 y 1 segundo es menor que la de B en el mismo intervalo

Falso

Vm = Velocidad media entre 0 y 1 seg = ( xA(1 seg) –xA(0 seg) ) / (1 seg – 0)

xA(1seg)  = 20 m/s 1seg – 1/ 2 * 2 m/s² (1 seg)² = 19 m

xA(0 seg) = 0

VmA = (19 m – 0) / 1 seg = 19 m/s

xB(1seg)  = 16 m/s 1seg – 1/ 2 * 2 m/s² (1 seg)² = 15 m

xB(0 seg) = 0

VmB = (15 m – 0) / 1 seg = 15 m/s

VmA > VmB

 El vector aceleración de A es igual al B y la velocidad media de A entre 0 y 1 segundo es igual a la de B en el mismo intervalo

Falso

Ver 5ta opción

---------- VmA > VmB

Física Final Feb20 TA – 6 Dinámica

6. Dos resortes de constantes k y k/2 se sueldan como indica la figura. La constante elástica del resorte inferior es:

 3/2 k

 2/3 k

 3 /4 k

█ 1/ 3 k

 4/ 3 k

 3 k

Unión entre resortes ------------ F2 – F1 = 0

Resorte 2 ------------------------- F – F2 = 0

Donde

F1 = fuerza del resorte 1 = k1 Δx1

k1 = constante del resorte 1 = k

Δx1 = estiramiento del resorte 1

F2 = fuerza del resorte 2 = k2 Δx2

k2 = constante del resorte 2 = k/2

Δx2 = estiramiento del resorte 2

F = fuerza total = ke (Δx1 + Δx2)

ke = constante del resorte equivalente

reemplazando (F2 = F1) y despejando Δx1

Δx1 = k2 Δx2 / k1 = k/2 Δx2 / k = Δx2 /2

Reemplazando en el recorte 2 (F = F2) y despejando ke

ke = k2 Δx2 /(Δx1 + Δx2) = k/2 Δx2 / (Δx2 /2 + Δx2) = k/2 / (1 /2 + 1) = k/2 2/3 = k/3

Física Final Feb20 TA – 5 Dinámica

5.  Un cuerpo de masa m se encuentra en el punto medio entre la Tierra (masa MT) y la Luna (masa ML), siendo D la distancia entre el paneta y su satélite. Despreciando los restantes cuerpos del universo el módulo de la aceleración de m viene dado por lo expresión:

 a = 0	█ a = 4G (MT – ML) / D2	 a = G ( MT – ML) / D2
 a = G ( MT – ML) / 4D2	 a = 2G ( MT – ML) / D2	 a = G ( MT – ML) / 2D2

FT – FL = m a

donde

FT = fuerza gravitatoria de la Tierra= G MT m / R²

G = constante gravitaría universal

MT = masa de la Tierra

m = masa del cuerpo

R = distancia Tierra cuerpo de orbita = D / 2

D = distancia entre la Tierra y la Luna

FL = fuerza gravitatoria de la Luna= G ML m / R²

ML = masa de la Luna

a = aceleración centrípeta

Reemplazando y despejando a

a = G MT / (D/2)²   - G ML / (D/2)²  = 4 G (MT – ML) / D²  ------------- aceleración