Dinámica 65. Un cuerpo 1 de masa m1 se
encuentra apoyado sobre una mesa horizontal sin rozamiento.
Datos: m1 = 1 kg, M2 = 4 kg,
r = 0,1 m
El cuerpo 1 está unido a un cuerpo 2 de masa M2 colgado mediante una cuerda ideal que pasa por un agujero
practicado en la mesa.
El cuerpo 2 permanece en reposo, mientras que el 1 describe
un movimiento circular uniforme de radio r.
a) Realizar los diagramas de cuerpo libre. Especificar los pares de
acción-reacción.
DCL
Pares de acción-reacción
T21 = tensión de la soga que ejerce el cuerpo 2 sobre el 1
T12 = tensión de la soga que ejerce el cuerpo 1 sobre el 2
| T21 | = | T12 | (par de acción reacción) = T (cuerda ideal)
b) Calcular el módulo de la velocidad con la que gira el cuerpo que se
encuentra sobre la mesa. ¿Cuánto valen la intensidad de la aceleración
tangencial y la de la aceleración centrípeta?
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1 Según x ---- > ∑F
= T = m1 ac
Cuerpo 1 Según y ---- > ∑F
= N1 – P1 = 0
Cuerpo 2 Según y ---- > ∑F
= T – P2 = 0
donde
T = tensión de la cuerda
ac = aceleración centrípeta =
v2 / R
ω = velocidad angular
R = radio de giro = 0,1 m
m1 = masa del cuerpo 1 = 1
kg
m2 = masa del cuerpo 2 = 4
kg
P1, P2 = peso
del cuerpo 1, 2 = m g
N1 = normal = fuerza ejercida por la mesa sobre el cuerpo 1
despejando T de la ecuación del cuerpo 2
T = P2 = m2 g = 4 kg 10 m/s2 = 40 N
reemplazando en la ecuación según x del cuerpo 1 y despejando v
| v | = (T R / m1)1/2 =
(40 N 0,1 m / 1 kg)1/2 = 2 m/s < ------------ módulo
de la velocidad
at = 0 <
------------ aceleración tangencial
ac = v2 / R = (2 m/s)2 / 0,1
m = 40 m/s2 < ------------ aceleración centrípeta
LA aceleración tangencial es 0, porque es un MCU, no?
ResponderEliminarSiiiii
ResponderEliminarmódulo de la velocidad constante ---------- aceleración tangencial = 0
Gracias!
EliminarUna pregunta: la aceleración tangencial es 0 porque la acción vendría a estar en la aceleración centrípeta? por lo cual se cancela la aceleración en Y, que sería la tengencial?
Eliminaruna consulta, en el B, que pide calcular la velocidad, como se si se refiere a la velocidad angular o a la velocidad tangencial?
ResponderEliminarLa velocidad, generalmente, es la tangencial. La velocidad angular se la nombra asi.
ResponderEliminarAnte la duda podes calcular las dos :
velocidad tangencial = 2 m/s
velocidad angular = velocidad tangencial / radio = 2 m/s / 0,1 m = 20 1/s