Dinámica – 33 Fuerza de rozamiento

Dinámica 33.

a) Calcular el peso del bloque B de la figura sabiendo que baja aumentando su velocidad con una aceleración de 0,5 m/s², y que el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque A de 2 kg y el plano inclinado es de 0,1.   

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – PAx – FrozA + TBA = mA a

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = – PAy + NA = 0

Cuerpo B Según x ----- > ∑F = TAB – PB = mB (-a)

donde

| TBA | = | TAB | = tensión de la soga entre A y B

FrozA  = fuerza de rozamiento entre A y en piso = μd NA

μd = coeficiente de rozamiento = 0,1

NA = Normal = fuerza ejercida por el piso sobre A

PAx = componente del peso de A según x = PA sen 45º

PAy = componente del peso de A según y = PA cos 45º

PA = peso de A = mA g

PB = peso de B = mB g

mA = masa de A = 2 kg

mB = masa de B

|a| = aceleración del sistema = 0,5 m/s²

Despejando NA de la ecuaciones según y de A y reemplazando en la fuerza de rozamiento

FrozA = μd mA g cos 45º

Restando a la ecuación según x de A, la ecuación  según y de B

– mA g sen 45º – μd mA g cos 45º + mB g = mA a + mB a

Despejando mB

mB = mA (a + g sen 45º + μd g cos 45º ) / (g – a)

Reemplazando los valores

mB = 2 kg (0,5 m/s² + 10 m/s²  sen 45º +  0,1 10 m/s² cos 45º) / (10 m/s² - 0,5 m/s²) = 1,74 kg

PB = 1,74 kg * 10 m/s²  = 17,4 < ----------- peso de B (a)

b) Calcular en las mismas condiciones del inciso a) la masa del cuerpo B si ahora baja disminuyendo su velocidad con una aceleración de 0,5m/s².

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – PAx – FrozA + TBA = mA (-a)

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = – PAy + NA = 0

Cuerpo B Según x ----- > ∑F = TAB – PB = mB a

Restando la ecuación según x de A, a la ecuación  según y de B

+ mA g sen 45º + μd mA g cos 45º  - mB g = mA a + mB a

Despejando mB

mB = mA (- a + g sen 45º + μd g cos 45º ) / (g + a)

Reemplazando los valores

mB = 2 kg (-0,5 m/s^{2 -}+ 10 m/s²  sen 45º +  0,1 10 m/s² cos 45º) / (10 m/s² + 0,5 m/s²) = 1,39 kg < ------ masa B (b)