Dinámica – 91 Fuerza elástica

Dinámica 91. Ídem ítems a) y b) del problema anterior, considerando la configuración del esquema.

90 a) Suponiendo rozamiento nulo entre el bloque A y el piso. Calcular la longitud del resorte cuando el sistema está en equilibrio. ¿Cuál es la fuerza que ejerce el resorte sobre la pared en este caso?

DCL

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Cuerpo A Según x ----- > ∑ F =  Fe = 0

Cuerpo A Según y ----- > ∑ F = N - PA = 0

Cuerpo B Según y ----- > ∑ F = Fe - PB = 0

donde

Fe = fuerza elástica = k Δl

k = constante del resorte

Δl = estiramiento o deformación = (la - lo) en tracción

la = longitud estirado

lo = longitud natural

N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

PA, PB = peso del cuerpo A, B = m g

mA, mB = masa del cuerpo A, B

despejando Fe en la ecuación del cuerpo A según x

Fe = 0

despejando Fe en la ecuación del cuerpo B según y

Fe = mB g  

Igualando ambas ecuaciones

mB g = 0  –--- > mB = 0 pero mB ≠ 0  –--- > No hay equilibrio

b) Considerar ahora que el sistema no está en equilibrio. Si la longitud del resorte es l₀ y se deja el sistema en libertad, calcular la aceleración inicial de cada bloque.

Si la longitud del resorte es lo --------- > Fe = k (lo – lo) = 0

Ecuaciones de Newton (sistema no está en equilibrio)

Cuerpo A Según x ----- > ∑ F = 0  = mA aA

Cuerpo B Según y ----- > ∑ F =  - mB g = mB (-aB)

donde

aA = aceleración del cuerpo A

aB = aceleración del cuerpo B

despejando aA y aB

aA = 0 < --------------- aceleración inicial del cuerpo A

aB = g  < --------------- aceleración inicial del cuerpo B

c) Considerar ahora que hay rozamiento entre A y el piso. Encontrar el valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento estático, μe, para que el sistema esté en equilibrio. Si el sistema se encuentra en equilibrio, ¿cuánto vale la longitud del resorte?

DCL

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Cuerpo A Según x ----- > ∑ F = Fe - Froz = 0

Cuerpo A Según y ----- > ∑ F = N - PA = 0

Cuerpo B Según y ----- > ∑ F = Fe - PB = 0

donde

Froz = fuerza máxima de rozamiento estático = μe  N

μe = coeficiente de rozamiento estático

Fe = fuerza elástica = k Δl

k = constante del resorte

Δl = estiramiento o deformación = (lc - lo) en tracción

lc = longitud estirado

lo = longitud natural

despejando N de la ecuación del cuerpo A según y

N = PA = mA g

calculando el Froz máximo

Froz = μe mA g

despejando Fe de la ecuación del cuerpo B según y

Fe = PB = mB g

reemplazando Fe, Froz en la ecuación del cuerpo A según x

mB g + μe mA g  = 0

despejando μe

μe = mB / mA  < -------------- coeficiente de rozamiento estático

reemplazando Fe en la ecuación del cuerpo B según y

Fe = k (lc – lo) = mB g

despejando lc

lc = mB g / k + lo < --------------- longitud del resorte estirado c)