Dinámica 88. Un bloque de masa m se coloca sobre
un plano inclinado unido a un resorte de largo natural lo y constante elástica
k. El plano inclinado forma un ángulo α con la horizontal.
Datos:
lo = 60 cm, k = 500 N/m, m = 30 kg y α = 37º.
a) Suponiendo que no hay rozamiento, calcular
la posición de equilibrio del bloque con respecto al extremo fijo del resorte.
DCL
Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)
Según x ----- > ∑ F = Fe - Px = 0
donde
Fe = fuerza elástica = k Δl
k = constante del resorte = 500 N/m
Δl
= estiramiento o deformación = (lo – l)
en compresión
l = longitud comprimido
lo = longitud natural = 0,60 m
P = peso del cuerpo = m g
Px = P sen 37º
m = masa del cuerpo = 30 kg
despejando Fe de la ecuación según x
Fe = Px = P sen
37º = m g sen 37º
igualando y despejando l
l
=
lo - m g sen 37º / k = 0,6 m - 30 kg 10 m/s2 sen 37º / 500 N/m = 0,239 m <
----------- longitud del resorte
comprimido a)
b)
Si ahora hay rozamiento, y los coeficientes de rozamiento estático y dinámico
entre el bloque y el plano fueran μe = 0,4; μd = 0,15, respectivamente, hallar
la máxima longitud que podrá darse al resorte y que el cuerpo permanezca en
equilibrio.
DCL
Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)
Según x ----- > ∑ F = Fe + Froz - Px = 0
Según y ----- > ∑ F = N - Py = 0
donde
Froz = fuerza de rozamiento estático = μe N
μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,4
N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre el
cuerpo
P = peso del cuerpo = m g
Px = P sen 37º
Py = P cos 37º
despejando N de la ecuación según y, y reemplazando
en Froz
Froz = μe m g cos 37º
despejando Fe de la ecuación según x
Fe = Px – Froz =
m g sen 37º - μe
m g cos 37º = m g ( sen 37º - μe cos 37º )
igualando y despejando l
l
=
lo – (m g ( sen 37º - μe cos 37º ) / k =
0,6 m - 30 kg 10 m/s2 ( sen 37º - 0,4 cos 37º) / 500 N/m = 0,431 m <
----------- longitud del resorte
comprimido b)
c)
Con los mismos coeficientes anteriores, hallar la mínima longitud del resorte
que conserve el equilibrio.
DCL
Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)
Según x ----- > ∑ F = Fe - Froz - Px = 0
Según y ----- > ∑ F = N - Py = 0
despejando N de la ecuación según y, y reemplazando
en Froz
Froz = μe m g cos 37º
despejando Fe de la ecuación según x
Fe = Px + Froz =
m g sen 37º + μe
m g cos 37º = m g ( sen 37º + μe cos 37º )
igualando y despejando l
l
=
lo – (m g ( sen 37º + μe cos 37º ) / k =
0,6 m - 30 kg 10 m/s2 ( sen 37º + 0,4 cos 37º) / 500 N/m = 0,047 m <
----------- longitud del resorte
comprimido c)
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarHola, Δl = (lo – l), se usa solo cuando el resorte esta comprimido?
ResponderEliminarSi el resorte esta comprimido Io > I, entonces Δl = (lo – l) > 0
ResponderEliminarSi el resorte esta extendido I > Io, entonces Δl = (l – lo) > 0
El signo de la F elástica lo fijas en la ecuación de Newton
Hola. Por que la fuerza de rozamiento estática cambia de dirección en el punto c?
ResponderEliminarEn el punto c) pide la mínima longitud y el el punto b) la máxima longitud por eso la Froz debe tener sentidos opuestos
ResponderEliminarHola profe ¿por que en la primera parte del problema, en la ecuación px pasa sumando al otro lado pero usted pone -m*g*sen 37?
ResponderEliminarFe-Px=0
Fe=Px
Fe= m.g.sen37 (no tendría que quedar así en vez de m negativa?)
y asi esta.
ResponderEliminarLo que estas buscando es l (la longitud del resorte comprimido)
El - m g sen37° esta en el despeje de l, no de Fe