Dinámica – 43 Fuerza de rozamiento

Dinámica 43. Un tractor puede subir o bajar un bloque como indica la figura. ¿Cuál es la fuerza máxima y mínima que puede hacer el tractor sin que la caja deslice sobre el plano?

Datos ß = 30º, µ_e = 0,5, µ_d = 0,4

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A según y ----- > ∑F = NA – PAy  = 0

Cuerpo A no suba según x ----- > ∑F = - FrozA –PAx + Tmax = 0

Cuerpo A no baje según x ----- > ∑F = FrozA - PAx + Tmin =0

donde

FrozA = fuerza de rozamiento estático máximo  entre el cuerpo A y el plano inclinado = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo A y  el plano inclinado 

NA = fuerza que ejerce  el plano inclinado  sobre el cuerpo A

PA = Peso del cuerpo A = mA g

PAx = PA sen α

PAy = PA cos α

Tmax = fuerza máxima necesaria para sostener la caja y que no suba

Tmin = fuerza mínima necesaria para sostener la caja y que no baje

despejando NA de la ecuación según y del cuerpo A

NA = PA cos α

calculando FrozA

FrozA = μe PA cos α

reemplazando FrozA en la ecuación según x del cuerpo A  (no suba) y despejando Tmax

Tmax = μe PA cos α + PA sen α  = PA (0,5 cos 30º + sen 30º) = 0,933 PA < -------- tensión máxima

reemplazando FrozA en la ecuación según x del cuerpo A  (no baja) y despejando Tmin

Tmin = - μe PA cos α + PA sen α  = PA (- 0,5 cos 30º + sen 30º) = 0,067 PA < -------- tensión mínima