Dinámica – 64 Movimiento circular

Dinámica 64. Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8m de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de cadenas de 2,5 m de longitud. Cuando la plataforma gira, las cadenas que sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical.

a) ¿Cuál es la velocidad angular de las sillas?

DCL

Ecuaciones de Newton

Según x ---- > ∑F = Tx = m ac

Según y ---- > ∑F = Ty – P = 0

donde

T = tensión de la cadena

Tx = T sen 28º

Ty = T cos 28º

ac = aceleración centrípeta = ω²  R

ω = velocidad angular

R = radio de giro 

m = masa

P = peso = m g

Radio de giro

L = longitud de la cadena = 2,5 m

R1 = L sen θ = 2,5 m sen 28º = 1,17 m

R2 = radio de la plataforma = 8 m/2 = 4 m

R = radio de giro = R1 + R2 = 1,17 m + 4 m = 5,17 m

reemplazando Tx y Ty en ambas ecuaciones

T sen 28º = m ω² R

T cos 28º  = m g

dividiendo ambas ecuaciones y despejando ω

ω = (g tan 28º / R)^1/2 = (10 m/s² tan 28º / 5,17 m)^1/2  = 1,014 s^-1 < ------------ velocidad angular

b) Si un niño ocupa una silla y la masa del conjunto silla-niño es de 50 kg, ¿cuál es la tensión que ejerce la cadena?

reemplazado en la ecuación según y y despejando T

T = m g / cos 28º = 50 kg 10 m/s² / cos 28º = 566,3 N < ----------- tensión en la cadena