Dinámica – 35 Fuerza de rozamiento

Dinámica 35. El cuerpo 1 de masa m₁ = 10 kg está dentro de una caja 2 de masa m₂ = 30 kg. El conjunto está atado a un tercer cuerpo de masa m₃ = 100 kg mediante una soga y una polea ideal. Se deja al sistema en libertad, desde el reposo, y se observa que los cuerpos se desplazan 10 m durante los primeros 4 s. Calcular:

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según y ----- > ∑F = - P1 + F21 = m1 (-a)

Cuerpo 2 según y ----- > ∑F = T – P2 – F12 = m2 (-a)

Cuerpo 3 según x ----- > ∑F = T – Froz = m3 a

Cuerpo 3 según y ----- > ∑F = N3 – P3 = 0

donde

P1, P2, P3 = peso de los cuerpos 1, 2 , 3 respectivamente = masa g

m1 = masa del cuerpo 1 = 10 kg

m2 = masa del cuerpo 2 = 30 kg

m3 = masa del cuerpo 3 = 100 kg

F21 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

|F12| = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 = |F21|

T = Tensión de la soga

Froz  = fuerza de rozamiento entre el cuerpo y en piso = μd N

μd = coeficiente de rozamiento

N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo 3

a) La aceleración del sistema y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo 3 y la superficie horizontal.

Ecuaciones horarias

x = xo + vo t + ½ a t²

donde

x = distancia recorrida = 10 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

t = tiempo transcurrido = 4s

a = aceleración

reemplazando y despejando a

a = 10 m * 2 / (4s)²  = 1,25 m/s² < -------- aceleración del sistema

Despejando N de la ecuación según y y reemplazando en Froz

Froz = μd N = μd  m3 g

Restando la ecuaciones del cuerpo 1 y 2 a la ecuación del cuerpo 3

m1 g + m2 g  – μd  m3 g = (m1 + m2 + m3) a

Despejando μd

μd = ((m1 + m2) g  - (m1 + m2 + m3) a) / (m3 g)

μd = ((10 kg + 30 kg) 10 m/s² - (10 kg + 30 kg + 100 kg) 1,25 m/s² ) / ( 100 kg 10 m/s²) = 0,225 < ---- coeficiente de rozamiento

b) La tensión de la cuerda.

Reemplazando Froz y a en la ecuación del cuerpo 3 según x y despejando T

T =  m3 ( a + μd g ) = 100 kg (1,25 m/s² + 0,225 * 10 m/s² ) = 350 N < ----- tensión de la cuerda

c) La intensidad de la fuerza que el cuerpo 2 hace sobre el cuerpo 1.

Reemplazando a en la ecuación del cuerpo 1 según x y despejando F21

F21 = m1 (g - a) = 10 kg ( 10 m/s² - 1,25 m/s²) = 87,5 N < --------- fuerza del cuerpo 2 sobre cuerpo 1