Dinámica 35. El cuerpo 1
de masa m1 = 10 kg está dentro de una caja 2 de masa m2
= 30 kg. El conjunto está atado a un tercer cuerpo de masa m3
= 100 kg mediante una soga y una polea ideal. Se deja al sistema en
libertad, desde el reposo, y se observa que los cuerpos se desplazan 10 m
durante los primeros 4 s. Calcular:
DCL
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1 según y ----- > ∑F = - P1 + F21 = m1 (-a)
Cuerpo 2 según y ----- > ∑F = T – P2 – F12 = m2 (-a)
Cuerpo 3 según x ----- > ∑F = T – Froz = m3 a
Cuerpo 3 según y ----- > ∑F = N3 – P3 = 0
donde
P1, P2, P3 = peso de los
cuerpos 1, 2 , 3 respectivamente = masa g
m1 = masa del cuerpo 1 = 10
kg
m2 = masa del cuerpo 2 = 30
kg
m3 = masa del cuerpo 3 = 100
kg
F21 = fuerza que ejerce el
cuerpo 2 sobre el cuerpo 1
|F12| = fuerza que ejerce el
cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 = |F21|
T = Tensión de la soga
Froz = fuerza de rozamiento entre el cuerpo y en
piso = μd N
μd =
coeficiente de rozamiento
N =
normal = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo 3
a) La aceleración del sistema y el coeficiente de
rozamiento dinámico entre el cuerpo 3 y la superficie horizontal.
Ecuaciones horarias
x = xo + vo t + ½ a t2
donde
x = distancia recorrida = 10 m
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)
t = tiempo transcurrido = 4s
a = aceleración
reemplazando y despejando a
a = 10 m * 2 / (4s)2 = 1,25 m/s2 < --------
aceleración del sistema
Despejando
N de la ecuación según y y reemplazando en Froz
Froz
= μd N = μd m3 g
Restando la ecuaciones del
cuerpo 1 y 2 a la ecuación del cuerpo 3
m1 g + m2 g – μd
m3 g = (m1 + m2 + m3) a
Despejando μd
μd = ((m1 + m2) g - (m1 + m2 + m3)
a) / (m3 g)
μd = ((10 kg + 30 kg) 10 m/s2 - (10 kg + 30 kg + 100 kg) 1,25
m/s2 ) / ( 100 kg 10 m/s2) = 0,225 < ---- coeficiente de rozamiento
b) La tensión de la cuerda.
Reemplazando Froz y a en la ecuación
del cuerpo 3 según x y despejando T
T = m3 ( a + μd g ) = 100 kg (1,25 m/s2 + 0,225 * 10 m/s2
) = 350 N < ----- tensión de la cuerda
c) La intensidad de la fuerza que el cuerpo 2 hace
sobre el cuerpo 1.
Reemplazando a en la ecuación
del cuerpo 1 según x y despejando F21
F21 = m1 (g - a) = 10 kg ( 10 m/s2 - 1,25
m/s2) = 87,5 N < --------- fuerza del cuerpo 2 sobre cuerpo 1
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