domingo, 14 de octubre de 2018

Dinámica – 35 Fuerza de rozamiento


Dinámica 35. El cuerpo 1 de masa m1 = 10 kg está dentro de una caja 2 de masa m2 = 30 kg. El conjunto está atado a un tercer cuerpo de masa m3 = 100 kg mediante una soga y una polea ideal. Se deja al sistema en libertad, desde el reposo, y se observa que los cuerpos se desplazan 10 m durante los primeros 4 s. Calcular:



DCL


Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según y ----- > ∑F = - P1 + F21 = m1 (-a)
Cuerpo 2 según y ----- > ∑F = T – P2 – F12 = m2 (-a)
Cuerpo 3 según x ----- > ∑F = T – Froz = m3 a
Cuerpo 3 según y ----- > ∑F = N3 – P3 = 0

donde
P1, P2, P3 = peso de los cuerpos 1, 2 , 3 respectivamente = masa g
m1 = masa del cuerpo 1 = 10 kg
m2 = masa del cuerpo 2 = 30 kg
m3 = masa del cuerpo 3 = 100 kg
F21 = fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1
|F12| = fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 = |F21|
T = Tensión de la soga
Froz  = fuerza de rozamiento entre el cuerpo y en piso = μd N
μd = coeficiente de rozamiento
N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo 3


a) La aceleración del sistema y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo 3 y la superficie horizontal.

Ecuaciones horarias

x = xo + vo t + ½ a t2

donde
x = distancia recorrida = 10 m
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)
t = tiempo transcurrido = 4s
a = aceleración

reemplazando y despejando a
a = 10 m * 2 / (4s)2  = 1,25 m/s2 < -------- aceleración del sistema

Despejando N de la ecuación según y y reemplazando en Froz
Froz = μd N = μd  m3 g

Restando la ecuaciones del cuerpo 1 y 2 a la ecuación del cuerpo 3
m1 g + m2 g  μd  m3 g = (m1 + m2 + m3) a
Despejando μd
μd = ((m1 + m2) g  - (m1 + m2 + m3) a) / (m3 g)
μd = ((10 kg + 30 kg) 10 m/s2 - (10 kg + 30 kg + 100 kg) 1,25 m/s2 ) / ( 100 kg 10 m/s2) = 0,225 < ---- coeficiente de rozamiento


b) La tensión de la cuerda.

Reemplazando Froz y a en la ecuación del cuerpo 3 según x y despejando T
T =  m3 ( a + μd g ) = 100 kg (1,25 m/s2 + 0,225 * 10 m/s2 ) = 350 N < ----- tensión de la cuerda


c) La intensidad de la fuerza que el cuerpo 2 hace sobre el cuerpo 1.

Reemplazando a en la ecuación del cuerpo 1 según x y despejando F21
F21 = m1 (g - a) = 10 kg ( 10 m/s2 - 1,25 m/s2) = 87,5 N < --------- fuerza del cuerpo 2 sobre cuerpo 1



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