Dinámica – 31 Fuerza de rozamiento

Dinámica 31. Considere la mesa y el bloque del ejercicio anterior. El bloque A se encuentra inicialmente en reposo sobre la mesa. Si se la inclina lentamente:

a. Hallar el máximo valor del ángulo que podrá formar con la horizontal, sin que A comience a moverse.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – Fre + Px = 0 (está en reposo)

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = N – Py = 0

donde

Fre = fuerza de rozamiento estático máxima = μe * NA

μe = coeficientes de rozamiento dinámico = 0,60

N = normal = fuerza de la mesa sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = P sen α

Py = P cos α

m = masa del cuerpo = 2 kg

Despejando N de la ecuación según  y

N = Py = m g cos α

Reemplazando en la ecuación según x

– μe m g cos α + m g sen α = 0

Despejando μe

μe = sen α / cos α = tan α

α = arco tangente (0,6) = 31º < --------- ángulo de la mesa

b. Si habiendo fijado ese ángulo se rompe el equilibrio, hallar con qué aceleración descenderá el bloque.

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – Frd + Px = m a

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = N – Py = 0

donde

Frd = fuerza de rozamiento estático máxima = μd * N

μd = coeficientes de rozamiento dinámico = 0,20

N = normal = fuerza de la mesa sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = P sen α

Py = P cos α

α =ángulo de la mesa = 31º

m = masa del cuerpo = 2 kg

a = aceleración del sistema

Despejando N de la ecuación según  y  del cuerpo

N = Py = m g cos α

Reemplazando en la ecuación según x del cuerpo

– μd m g  cos α + m g  sen α = m a

Despejando a

a  =  10 m/s²  (sen 31º – 0,2 cos 31º) = 3,43 m/s²  < ------------ aceleración del cuerpo