Dinámica – 53 Movimiento circular

Dinámica 53. La varilla de la figura se hace girar con velocidad constante en un plano vertical. La misma tiene un tope a 90 cm del eje, y por ella desliza un cilindro pequeño, de 200 g. Puede despreciarse la masa de la varilla y el rozamiento sobre el cilindro.

a- Si realiza una vuelta por segundo, calcular la intensidad de la fuerza que el tope hace sobre el cilindro, en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria, respectivamente.

DCL

Arriba

Ecuación de Newton

según y ----- > ∑F = - N - P =  m (-ac)

donde

N = fuerza que ejerce el tope sobre el cilindro

P = peso = m g

m = masa = 0,2 kg

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular ( 1 vuelta en 1 seg) = 2 π / 1s

R = radio = 0,9 m

Reemplazando y despejando N

N = m (ac – g) =0,2 kg ((2 π / 1s)² 0,9 m – 10 m/s²)  =  5,11 N < --------- Fuerza arriba

Abajo

Ecuación de Newton

según y ----- > ∑F = N - P =  m ac

Reemplazando y despejando N

N = m (ac + g) =0,2 kg ((2 π / 1s)² 0,9 m + 10 m/s²)  =  9,11 N < --------- Fuerza abajo

b- Hallar cuál será la máxima velocidad que puede dársele, si la varilla soporta una fuerza de tracción máxima de 20 Newton.

Tracción mayor = posición más baja

Ecuación de Newton

según y ----- > ∑F = N - P =  m ac

donde

N = fuerza que ejerce el tope sobre el cilindro = fuerza de tracción sobre la varilla = 20 N

ac = aceleración centrípeta = v²/R

Reemplazando y despejando v

v = ((N – P) R /m )^1/2 = ((20 N – 0,2 kg 10 m/s²) 0,9 m / 0,2 kg)^1/2 = 9 m/s < -- velocidad máxima

c- Hallar la mínima velocidad con que podrá girar, sin que el cilindro se separe del tope.

Velocidad mínima = posición más alta

Ecuación de Newton

según y ----- > ∑F = - N - P =  m (-ac)

donde

N = 0 (fuerza mínima para que no se separe)

ac = aceleración centrípeta = v²/R

Reemplazando y despejando v

v = (g R)^1/2 = (10 m/s² 0,9 m)^1/2 = 3 m/s < -- velocidad mínima