Dinámica – 86 Fuerza elástica

Dinámica 86. En el sistema mostrado en la figura, un extremo del resorte está unido al cuerpo A, y el otro extremo al piso. Se pueden despreciar las masas del resorte, de la cuerda y de la polea, así como el rozamiento en la misma.

Determinar la intensidad de la fuerza que el resorte ejerce sobre A, y la que soporta el techo, para distintos valores de las masas, en equilibrio. Hallar también con qué aceleración comenzará a moverse el cuerpo A en cada caso, un instante después de cortar bruscamente la cuerda en el punto C.

Caso I. Antes de cortar la soga

DCL

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Cuerpo A ----- > ∑ F = TI – FeAI – PA = 0

Cuerpo B ----- > ∑ F = TI – PB = 0

donde

TI = tensión de la soga en el Caso I

FeAI = fuerza elástica en el Caso I

PA, PB = peso del cuerpo A, B

despejando TI de la ecuación del cuerpo B

TI = PB = mB g   < -------------- tensión de la soga Caso I

fuerza que soporte el techo (polea fija)

F = 2 TI = 2 mB g   < --------------  fuerza que soporta el techo Caso I

reemplazando en la ecuación del cuerpo A y despejando FeAI

FeAI = TI – PA = (mB – mA) g  < --------------  fuerza que soporta el resorte Caso I

Caso II – instante que corta la soga

DCL

Ecuaciones de Newton (corta la soga -– desaparece la tensión -– T = 0)

Cuerpo A ----- > ∑ F =  – FeAII – PA =  mA aAII

Cuerpo B ----- > ∑ F = – PB = mB aBII

donde

FeAII = fuerza elástica en el Caso II

PA, PB  = peso del cuerpo A y B

mA, mB  = masa del cuerpo A y B

aAII, aBII  = aceleración del cuerpo A y B en el Caso II

fuerza que soporta el techo

F = 2 T =  0   < --------------  fuerza que soporta el techo Caso II

En el momento de cortar la soga FeAII = FeAI

FeAII = FeAI = (mB – mA) g  < --------------  fuerza que soporta el resorte Caso II

Reemplazando en la ecuación del cuerpo A y despejando aAII

Cuerpo A ----- > ∑ F =  – FeAII – PA =  mA aAII

aAII =  – mB / mA g  < --------------  aceleración del cuerpo A  Caso II

Reemplazando en la ecuación del cuerpo B y despejando aBII

aBII =  - g  < --------------  aceleración del cuerpo B  Caso II

a) mA = 4 kg y mB = 6 kg

b) mA = 4 kg y mB = 1 kg

c) mA = mB

Cuadro de valores (datos a, b y c) 

		a	b	c
mA	kg	4	4	mA
mB	kg	6	1	mA
Caso I
TI = mB g	N	60	10	mA 10 m/s2
F = 2 TI	N	120	20	2 mA 10 m/s2
FeAI = (mB - mA) g	N	20	-30	0
Caso II
T = 0	N	0	0	0
F = 0	N	0	0	0
FeAII = FeAI	N	20	-30	0
aAII = - mB/mA g	m/s2	-15	-2,5	-10
aBII = - g	m/s2	-10	-10	-10