Dinámica 41. Los bloques A, de 200
kg, y B, de 300 kg, del esquema de la figura se mueven inicialmente
en el sentido indicado, vinculados entre sí por una soga ideal, que pasa por
una polea también ideal. Existe rozamiento entre los bloques y los planos
inclinados, donde los coeficientes respectivos son µdA = 0,3
y µdB = 0,1.
a-
Determinar el módulo y el sentido de la aceleración que experimentan en ese
instante, y la intensidad de la fuerza que soporta la soga.
DCL
Ecuaciones de Newton
Cuerpo A según x ----- > ∑F = - FrozA –PAx + T = mA a
Cuerpo A según y ----- > ∑F = NA – PAy = 0
Cuerpo B según x ----- > ∑F = - T – FrozB + PBx = mB a
Cuerpo B según y ----- > ∑F = NB - PBy = 0
donde
FrozA = fuerza de rozamiento
dinámico entre el cuerpo A y el plano inclinado = μdA NA
μdA = coeficiente de rozamiento
dinámico entre el cuerpo A y el plano
inclinado = 0,3
NA = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo A
T = tensión de la soga
PA = Peso del cuerpo A = mA
g
PAx = PA sen 37º
PAy = PA cos 37º
mA = masa del cuerpo A = 200
kg
FrozB = fuerza de rozamiento
dinámico entre el cuerpo B y el plano inclinado = μdB NB
μdB = coeficiente de
rozamiento dinámico entre el cuerpo B y
el plano inclinado = 0,1
NB = fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo B
PB = Peso del cuerpo B = mA
g
PBx = PB sen 37º
PBy = PB cos 37º
mB = masa del cuerpo B = 300
kg
despejando NA de la ecuación
según y del cuerpo A
NA = PA cos 37º = mA g cos 37º
calculando FrozA
FrozA = μdA mA g
cos 37º
despejando NB de la ecuación
según y del cuerpo B
NB = PB cos 37º = mB g cos 37º
calculando FrozB
FrozB = μdB mB g cos 37º
sumando las ecuaciones según
x del cuerpo A y del cuerpo B
- FrozA – PAx – FrozB + PBx
= (mA + mB) a
reemplazando FrozA, FrozB y
despejando a
a = g (mB sen 37º - mA sen 37º - μdA
mA cos 37º - μdB mB cos 37º ) / (mA + mB)
a = 10 m/s2 (300kg sen 37º - 200kg sen 37º - 0,3*200kg cos 37º
- 0,1*300kg cos 37º) / (200kg + 300kg)
a = -0,23 m/s2
< ----------- aceleración del sistema ( v>0 y a<0 está
frenando)
despejando T de la ecuación
según x del Cuerpo A
T = mA a + FrozA + PAx
T = 200 kg * (-0,23 m/s2 ) + 10 m/s2 (0,3*200kg cos
37º + 200kg sen 37º) = 1.636 N < ----- tensión de la soga
b- Con el sistema
moviéndose, se corta la soga. Determinar la nueva aceleración que experimenta
cada cuerpo, y describir en forma cualitativa su movimiento.
DCL
Ecuaciones de Newton
Cuerpo A según x ----- > ∑F = - FrozA –PAx = mA aA
Cuerpo A según y ----- > ∑F = NA – PAy = 0
Cuerpo B según x ----- > ∑F = – FrozB + PBx = mB aB
Cuerpo B según y ----- > ∑F = NB - PBy = 0
donde
aA = aceleración del cuerpo A
aB = aceleración del cuerpo B
reemplazando y despejando aA de la ecuación según x del cuerpo A
aA
= - 8,41 m/s2 <
-----------aceleración del cuerpo A
reemplazando y despejando aB de la ecuación según x del cuerpo B
aB
= 5,21 m/s2 < -----------
aceleración del cuerpo B
En el item b la aceleración de A seria asi:
ResponderEliminarFrozA + PA = mA . a
Ud .NA + PA . Sen 37° = 200kg . a
0,3 . PA . Cos 37° + 2000N. 0,6 = 200kg. a
(0.3 . 2000N. 0,8 + 1200N) / 200kg = a
1680N / 200kg = 8.4m/s^2
Ese seria el resultado
Tu resultado es equivalente. La diferencia son los ejes.
ResponderEliminarEn la guía ponen el resultado en modulo.
Según los ejes que declare (ver gráfico) y dado que el cuerpo A estaba subiendo (x positivas) y el FrozA y el PA se oponen al movimiento (x negativas); por eso los signos son distintos. La a negativa quiere decir que se esta frenando.
Según tus ejes FrozA y PA son positivo y el a resulta positivo, entonces como v seria negativa (esta subiendo) y se esta frenando.
Eso es lo que le pasa al cuerpo A, cuando se corta el cable continua subiendo un poco mas (ese es el movimiento que se describe). Se detiene y comienza a bajar (con otra aceleración, porque la Froz se opone al movimiento y cambia de signo )
Hola, por que en el inciso b) la F.roz del cuerpo A va para el lado del mismo movimiento, y en el cuerpo B se opone a ella?
ResponderEliminarLa Froz siempre se opone al movimiento.
ResponderEliminarEl cuerpo A estaba subiendo, cuando se corta la soga, tenia velocidad y sigue subiendo hasta v = 0, por eso la aceleración es negativa. Mientras suba, La Froz "baja"
El cuerpo B estaba bajando, cuando se corta la soga, sigue bajando, el Froz "sube"
En ambos cuerpos la v > 0 y la Froz < 0
me cuesta entender en el inciso b porque la direccion del rozamiento es esa , no se deberia opener al movimiento/deslizamiento?
ResponderEliminarLa Froz SIEMPRE se opone a la dirección del movimiento.
ResponderEliminarCuerpo A
Cuando se corta la soga esta subiendo y continua subiendo hasta que la velocidad se anula (la aceleración es negativa, se frena), la Froz se opone a que "suba".
Cuando la velocidad se anula, comienza a bajar y ahí si la Froz se opone a que "baje"
Cuerpo B
Bajaba y sigue bajando, la Froz se opone a que "baje"
tenia la misma duda! muchas graciasssss
EliminarEn el ejercicio sale asi:
ResponderEliminarPAx = PA sen 37º
PAy = PA cos 37º
Pero no debería ser así:
PAx = PA cos 37º
PAy = PA sen 37º ????
PA es la hipotenusa
ResponderEliminarPAy es el cateto adyacente al angulo 37º
cos 37º = cateto adyacente / hipotenusa = PAy/PA