Dinámica – 32 Fuerza de rozamiento

Dinámica 32. La figura muestra tres cuerpos iguales de masa m = 20 kg que están en contacto y apoyados sobre una superficie horizontal. Sobre el sistema actúa una fuerza horizontal de módulo F.

a) Suponer que no hay rozamiento entre los cuerpos y el piso, y que el módulo de la fuerza de contacto entre el cuerpo B y el cuerpo C vale 60 N. Calcular el módulo de la fuerza F, de la aceleración del sistema, y de la fuerza de contacto entre los cuerpos A y B.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – FBA + F = mA a

Cuerpo B Según x ----- > ∑F = – FCB + FAB = mB a

Cuerpo C Según x ----- > ∑F = FBC= mC a

donde

F = fuerza externa

| FBA | = | FAB | = fuerza de contacto entre A y B

| FBC | = | FCB | = fuerza de contacto entre C y B = 60 N

mA = mB = mC = 20 kg

a = aceleración del sistema

Reemplazando en la ecuación del cuerpo C y despejando a

a = FBC / mC =60 N / 20 kg = 3 m/s² < ---------- aceleración del sistema

Reemplazando en la ecuación del cuerpo B y despejando FAB

FAB= mB a + FCB = 20 kg * 3 m/s²  + 60 N = 120 N < ---------- fuerza de contacto entre A y B

| FBA | = | FAB | = 120 N < ------------ fuerza de contacto entre A y B

Reemplazando en la ecuación del cuerpo A y despejando F

F = mA a + FBA = 20 kg * 3 m/s²  + 120 N = 180 N < ---------- fuerza externa

b) Suponer ahora que el coeficiente de rozamiento dinámico entre los cuerpos y el piso es 0,2. Calcular el valor de F para que el sistema se mueva hacia la derecha aumentando su velocidad con una aceleración de 2 m/s².

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – FBA – FrozA + F = mA a

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = NA – PA = 0

Cuerpo B Según x ----- > ∑F = – FCB – FrozB + FAB = mB a

Cuerpo B Según y ----- > ∑F = NB – PB = 0

Cuerpo C Según x ----- > ∑F = - FrozC + FBC = mC a

Cuerpo C Según y ----- > ∑F = NC – PC = 0

donde

F = fuerza externa

| FBA | = | FAB | = fuerza de contacto entre A y B

| FBC | = | FCB | = fuerza de contacto entre C y B = 60 N

FrozA, FrozB,   FrozC = fuerza de rozamiento entre A, B y C y el piso = μd N

μd = coeficiente de rozamiento = 0,2

NA, NB, NC = Normal = fuerza ejercida por el piso sobre A, B y C

PA, PB, PC = Peso de A, B y C = m g

mA = mB = mC = 20 kg

a = 2 m/s²

despejando NA, NB y NC de las ecuaciones según y de cada cuerpo y reemplazando en las fuerzas de rozamiento

NA = NB = NC = P = m g

FrozA = FrozB = FrozC = μd m g = 0,2 * 20 kg * 10 m/s² = 40 N

Reemplazando en la ecuación del cuerpo C y despejando FBC

FBC = mC a + FrozC = 20 kg * 2 m/s² + 40 N = 80 N

| FBC | = | FCB |= 80 N  < ---------- fuerza de contacto entre B y C

Reemplazando en la ecuación del cuerpo B y despejando FAB

FAB= mB a + FCB + FrozB = 20 kg * 2 m/s²  + 80 N + 40 N = 160 N

| FBA | = | FAB | = 160 N  < --------------fuerza de contacto entre A y B

Reemplazando en la ecuación del cuerpo A y despejando F

F = mA a + FBA + FrzA = 20 kg * 2 m/s²  + 160 N + 40 N = 240 N < ---------- fuerza externa