Dinámica – 30 Fuerza de rozamiento

Dinámica 30. Se realiza el experimento siguiente: se arma el sistema de la figura donde el bloque A de 2 kg está y permanece en reposo sobre la mesa horizontal. Se va echando arena en el balde B, de modo que en cierto instante se rompe el equilibrio, y el sistema se acelera.

Sabiendo que en B se ha totalizado una masa de 1,2 kg y que tarda 0,8 segundos en llegar al piso, hallar los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y la mesa, asumiendo que la soga y la polea son ideales.

DCL

Coeficiente de rozamiento estático

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – Fre + T = 0 (está en reposo)

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = NA – PA = 0

Cuerpo B Según y ------ > ∑F = T – PB = 0 (está en reposo)

donde

Fre = fuerza de rozamiento estático máxima = μe * NA

μe = coeficientes de rozamiento dinámico

NA = normal = fuerza de la mesa sobre el cuerpo A

PA = peso del cuerpo A = mA g

PB = peso del balde B = mB g

mA = masa del cuerpo A= 2 kg

mB = masa del balde B = 1,2 kg

T = tensión en la soga

Despejando NA de la ecuación según  y  del cuerpo A

NA = PA = mA g

Despejando T de la ecuación según  y  del cuerpo B (Balde)

T = mB g

Reemplazando en la ecuación según x del cuerpo A

– μe mA g + mB g = 0

Despejando μe

μe = mB / mA = 1,2 kg / 2 kg = 0,60 < --------- coeficiente de rozamiento estático

Coeficiente de rozamiento dinámico

Ecuaciones horarias del balde

y = yo + vo t – ½ a t²

donde

y = piso = 0

yo = altura desde donde baja = 0,8 m

vo = velocidad inicial = 0 (está en reposo)

a = aceleración

Reemplazando y despejando a

a = 2 yo / t²  = 2 * 0,8 m / (0,8s)²  = 2,5 m/s²

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A Según x ----- > ∑F = – Frd + T = mA a

Cuerpo A Según y ----- > ∑F = NA – PA = 0

Cuerpo B Según y ------ > ∑F = T – PB = mB (-a)

donde

Frd = fuerza de rozamiento dinámico = μd * NA

μd = coeficientes de rozamiento dinámico

NA = normal = fuerza de la mesa sobre el cuerpo A

PA = peso del cuerpo A = mA g

PB = peso del balde B = mB g

mA = masa del cuerpo A= 2 kg

mB = masa del balde B = 1,2 kg

T = tensión en la soga

a = aceleración del sistema = 2,5 m/s²

Despejando NA de la ecuación según  y  del cuerpo A

NA = PA = mA g

Despejando T de la ecuación según  y  del cuerpo B (Balde)

T = mB g – mB a

Reemplazando en la ecuación según x del cuerpo A

– μd mA g + mB g – mB a= mA a

Despejando μd

μd = ( mB g - (mA + mB) a) / (mA g) = (1,2 kg 10 m/s² - (2 kg + 1,2 kg) 2,5 m/s²)/ (2 kg 10 m/s² ) = 0,2 < ------- coeficiente de rozamiento dinámico