Dinámica – 54 Movimiento circular

Dinámica 54.  Dos bloques de masas m₁ = 2 kg y m₂ = 3 kg unidos por una cuerda inextensible giran en un plano horizontal con la misma velocidad angular (ω). Los bloques describen dos trayectorias circulares concéntricas de radios r₁ = 30 cm y r₂ = 50 cm, respectivamente. Sabiendo que el módulo de la tensión que ejerce la cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N, calcular:

a) La intensidad de la tensión que ejerce la cuerda que une ambos bloques.

DCL

Ecuaciones de Newton

Bloque 1  ----- > ∑F = T1c – T21 = m1 ac1

Bloque 2 ----- > ∑F = T12 = m2 ac2

donde

m1 = masa del bloque 1 = 2 kg

m2 = masa del bloque 2 = 3 kg

T1c = tensión entre el bloque 1 y el centro de la trayectoria = 40 N

T12 = tensión que ejerce el bloque 1 sobre el bloque 2

T21 = tensión que ejerce el bloque 2 sobre el bloque 1

| T12 | = | T21 | = par de acción-reacción

ac1 y ac2 = aceleración centrípeta de los bloques 1 y 2 = ω² R

ω = velocidad angular

R1 = radio del bloque 1 = 0,30 m

R2 = radio del bloque 2 = 0,50 m

Sumando las ecuaciones y reemplazado las ac

T1c =  m1 ω² R1 + m2 ω² R2

despejando ω

ω = ( T1c / (m1 R1 + m2 R2))^1/2

reemplazando en la ecuación del bloque 2

T12 = m2 R2 ( T1c / (m1 R1 + m2 R2))

T12 = 3 kg 0,5 m ( 40 N / (2 kg  0,30 m +  3 kg 0,50 m)) = 28,5 N < ---------- tensión en la soga

| T21 | = | T12 | =28,5 N < ---------- tensión en la soga

b) La velocidad angular.

ω = ( T1c / (m1 R1 + m2 R2))^1/2 = ( 40 N / (2 kg  0,30 m +  3 kg 0,50 m))^1/2  = 4,36 s^-1  < --------- velocidad angular