Dinámica 34. Sobre un
cuerpo de 2 kg que se encuentra sobre un plano inclinado que forma un
ángulo de 30º con la horizontal, actúa una fuerza F de dirección
horizontal, tal y como se indica en la figura.
Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el
plano es despreciable:
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el cuerpo y cuáles son
sus pares de acción-reacción?
DCL
P = peso del cuerpo =
fuerza de atracción de la Tierra sobre el cuerpo
El par de reacción es
la fuerza con la que el cuerpo atrae a la Tierra
F = fuerza externa
El par de reacción es
la fuerza que ejerce el cuerpo sobre quien lo empuja
N = normal = reacción
del plano sobre el cuerpo
El par de reacción es
la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el plano
b) ¿Cuánto tendrá que valer el módulo de la fuerza F
para que el cuerpo ascienda por el plano inclinado con velocidad constante?
Ecuaciones de Newton
Según
x ---- > ∑ F = - Fx + Px = 0 (velocidad constante)
Según
y ---- > ∑ F = N - Fy + Py = 0
donde
F =
fuerza externa
Fx = F cos 30º
Fy = F sen 30º
P =
peso = m g
Px = P sen 30º
Py =
P cos 30º
m =
masa = 2 kg
N =
normal
Reemplazando
y despejando F de la ecuación según x
F = 2
kg 10 m/s2 sen 30º / cos 30º = 11,55 N
< -------- Fuerza (b)
c) ¿Cuánto tendrá que valer F para que
el cuerpo descienda con velocidad constante?
Ídem b - No cambian las fuerzas, ni en módulo, ni
dirección y sentido
F = 11,55 N < -------- Fuerza (c)
d) Ahora considerar que el coeficiente de rozamiento
entre el cuerpo y el plano es μd = 0,3. ¿Qué valor
debe tener el módulo de F para que el cuerpo ascienda por el plano
inclinado con velocidad constante?
DCL
El sentido de la Fuerza de rozamiento se opone al
movimiento
Ecuaciones de Newton
Según
x ---- > ∑ F = - Fx + Px + Froz = 0 (velocidad constante)
Según
y ---- > ∑ F = N - Fy + Py = 0
donde
Froz = fuerza de rozamiento entre el cuerpo y en
piso = μd N
μd =
coeficiente de rozamiento = 0,3
Despejando
N de la ecuación según y y reemplazando en Froz
Froz
= μd N = μd ( m g cos 30º + F sen 30º )
Reemplazando
en la ecuación según x
F cos
30º = m g sen 30º + μd ( m g cos 30º + F sen 30º )
Despejando
F
F = ( m g sen 30º + μd m g cos 30º) / (cos 30º - μd
sen 30º)
F = 2 kg 10 m/s2 (sen 30º + 0,3 cos 30º) /
(cos 30º - 0,3 sen 30º) = 21,22
N < -------- Fuerza (d)
e) ídem d) pero con el cuerpo descendiendo, por
el plano, con velocidad constante
DCL
El sentido de la Fuerza de rozamiento se opone al
movimiento
Ecuaciones de Newton
Según
x ---- > ∑ F = - Fx + Px - Froz = 0
(velocidad constante)
Según
y ---- > ∑ F = N - Fy + Py = 0
Despejando
N de la ecuación según y y reemplazando en Froz
Froz = μd N
= μd ( m g cos 30º + F sen 30º )
Reemplazando
en la ecuación según x
F cos 30º = m g sen 30º - μd ( m g cos 30º + F sen 30º )
Despejando F
F = ( m g sen 30º - μd m g cos 30º) / (cos 30º + μd
sen 30º)
F = 2 kg 10 m/s2 (sen 30º - 0,3 cos 30º) /
(cos 30º + 0,3 sen 30º) = 4,73 N < -------- Fuerza (e)
Buenas tardes, tengo una duda con la parte b y c. El valor de F es el mismo porque la aceleración es 0, pero para que suba o baje suponemos que hay una velocidad en el sentido (ya sea subiendo o bajando) que nos indica el enunciado no? Muchas gracias
ResponderEliminarExacto, hay una velocidad constante que es la que genera el movimiento.
ResponderEliminarComo la velocidad es constante la aceleración es cero y de allí el valor de la F
Genial, muchísimas gracias.
EliminarProfe porque Px es con (sin30°)?
ResponderEliminarFijate en el grafico, P es la hipotenusa y 30° es el ángulo entre P y Py .
ResponderEliminarPy = P cos 30° y Px = P sen 30°