Dinámica – 36 Fuerza de rozamiento

Dinámica 36. Considerar las dos situaciones planteadas en la figura, casos A y B. Inicialmente, cuando el cuerpo 1 se encuentra a una distancia h del piso, se le imprime al sistema una velocidad de módulo |v_o| hacia la izquierda.

Si la intensidad de la fuerza F es la misma en ambos casos ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?:

Caso A

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según y ----- > ∑F = - P1 + T = m1 a

Cuerpo 2 según x ----- > ∑F = T + Fx + Froz = m2 (-a)

Cuerpo 2 según y ----- > ∑F = N2 – P2 – Fy = 0

donde

F = fuerza externa

Fx = F cos α

Fy = F sen α

P1, P2 = peso de los cuerpos 1 y 2 respectivamente = masa g

m1, m2  = masa del cuerpo 1 y 2 respectivamente

T = Tensión de la soga

Froz  = fuerza de rozamiento entre el cuerpo 2 y en piso = μd N2

μd = coeficiente de rozamiento

N2 = normal = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo 2

Despejando N2 de la ecuación según y del cuerpo 2

N2 = - Fy + P2 = m2 g +  F sen α  < ---------- fuerza de contacto A

Reemplazando en Froz

Froz = μd N2 = μd  ( m2 g + F sen α ) < --------- fuerza de rozamiento A

Restando la ecuación según y del cuerpo 1 a la ecuación según x del cuerpo 2

- m1 g – F cos α  - μd  ( m2 g + F sen α ) = (m1 + m2) a

Despejando a

a = (- m1 g – F cos α  - μd  ( m2 g + F sen α )) / (m1 + m2) < ------- aceleración  A ( a<0)

Reemplazando a en la ecuación del cuerpo 1 según y y despejando T

T =  m1 (- m1 g – F cos α - μd  ( m2 g + F sen α )) / (m1 + m2) + m1 g  < ----- tensión de la cuerda A

Caso B

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según y ----- > ∑F = - P1 + T = m1 a

Cuerpo 2 según x ----- > ∑F = T + Fx + Froz = m2 (-a)

Cuerpo 2 según y ----- > ∑F = N2 – P2 + Fy = 0

donde

F = fuerza externa

Fx = F cos α

Fy = F sen α

P1, P2 = peso de los cuerpos 1 y 2 respectivamente = masa g

m1, m2  = masa del cuerpo 1 y 2 respectivamente

T = Tensión de la soga

Froz  = fuerza de rozamiento entre el cuerpo 2 y en piso = μd N2

μd = coeficiente de rozamiento

N2 = normal = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo 2

Despejando N2 de la ecuación según y del cuerpo 2

N2 = - Fy + P2 = m2 g - F sen α  < ---------- fuerza de contacto B

Reemplazando en Froz

Froz = μd N2 = μd  ( m2 g - F sen α ) < --------- fuerza de rozamiento B

Restando la ecuación según y del cuerpo 1 a la ecuación según x del cuerpo 2

- m1 g – F cos α  - μd  ( m2 g - F sen α ) = (m1 + m2) a

Despejando a

a = (- m1 g – F cos α  - μd  ( m2 g - F sen α )) / (m1 + m2) < ------- aceleración B ( a<0)

Reemplazando a en la ecuación del cuerpo 1 según y y despejando T

T =  m1 (- m1 g – F cos α - μd  ( m2 g - F sen α )) / (m1 + m2) + m1 g  < ----- tensión de la cuerda B

a) La tensión que ejerce la soga es la misma en ambos casos.

Falso.

 m1 (- m1 g – F cos α - μd  ( m2 g + F sen α )) / (m1 + m2) + m1 g ≠  m1 (- m1 g – F cos α - μd  ( m2 g - F sen α )) / (m1 + m2) + m1 g

TA ≠ TB

b) La fuerza de contacto entre el bloque 2 y el plano es mayor en el caso A que en el caso B.

Verdadero.

m2 g + F sen α > m2 g - F sen α ----------- > N2A >  N2B

c) Las fuerzas de rozamiento entre el bloque 2 y el plano para ambos casos son iguales.

Falso

μd  ( m2 g + F sen α ) ± μd  ( m2 g - F sen α ) ------ > FrozA ± FrozB

d) Ambos sistemas se mueve hacia la izquierda frenando.

Verdadero

Ambas aceleraciones son negativas ----- > ambos sistemas se están frenando

e) En ambos casos la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque 2, debida a su interacción con el plano, tiene el sentido del movimiento.

Falso

La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento

f) El módulo de la aceleración del bloque 2 en el caso A es mayor que en caso B.

Verdadero

|(- m1 g – F cos α - μd(m2 g + F sen α)) / (m1+m2)| >  |(- m1 g – F cos α - μd(m2 g - F sen α)) /(m1+m2)|

|aA|> |aB|

Opción correcta