Dinámica 85. Un resorte de masa despreciable,
cuya longitud es 40 cm cuando está descargado, tiene un extremo unido al techo
a 2,4 m del piso, y en el otro está colgado un objeto que pesa 12 kgf.
a)
Hallar la constante elástica del resorte, si al quedar en equilibrio su
longitud es 60 cm.
DCL
Ecuación de Newton
Fe – P = 0
donde
Fe = fuerza elástica
k = constante elástica
Δx = estiramiento = (x – xo)
x = longitud de equilibrio = 0,60 m
xo = longitud natural = 0,40 m
P = peso del cuerpo = 12 kgf * 10 = 120 N
Reemplazando Fe y despejando k
k
= 120 N / (0,60 m – 0,40 m) = 600 N/m < ------------ constante del
resorte
b)
Se eleva al cuerpo 5 cm desde la posición de equilibrio, y se lo suelta. Hallar
con qué aceleración parte.
DCL
Ecuación de Newton
Fe2 – P = m a2
donde
Fe2 = fuerza elástica = k (x2 – xo)
k = constante elástica = 600 N/m
xo = longitud natural = 0,40 m
x1 = longitud de equilibrio = 0,60 m
x2 = longitud = x1 – 0,05 m = 0,60 m – 0,05 m = 0,55 m
P = peso del cuerpo = 12 kgf * 10 = 120 N
m = masa = 12 kg
a2 = aceleración
Reemplazando y despejando a
a2
= (600 N/m (0,55 – 0,40) - 120 N) / 12 kg = -2,5
m/s2 < ------------ aceleración
c)
Determinar cuánto habría que desplazar el cuerpo hacia abajo, respecto de su
posición de equilibrio, para que al soltarlo partiera con una aceleración de
módulo igual a | g |.
DCL
Ecuación de Newton
Fe3 – P = m
a3
donde
Fe3 = fuerza elástica = k (x3 – xo)
k = constante elástica = 600 N/m
xo = longitud natural = 0,40 m
x1 = longitud de equilibrio = 0,60 m
x3 = longitud = x1 + x = 0,60 m + x
x = desplazamiento respecto de la posición de equilibrio
P = peso del cuerpo = 12 kgf * 10 = 120 N
m = masa = 12 kg
a3 = aceleración = g = 10 m/s2
Reemplazando y despejando x
x = ( 12kg 10 m/s2 +120 N -
600 N/m (0,60 m – 0,40 m)) / 600 N/m = 0,2
m < ------------ longitud
d)
Si ahora se eleva al cuerpo 25 cm desde la posición de equilibrio, y se lo
suelta. Hallar con que aceleración parte?
DCL
Ecuación de Newton
Fe4 – P = m
a4
donde
Fe4 = fuerza elástica = k (x4 – xo)
k = constante elástica = 600 N/m
xo = longitud sin fuerza aplicada = 0,40 m
x1 = longitud de equilibrio = 0,60 m
x4 = longitud = x1 – 0,25 m = 0,60 m – 0,25 m = 0,35 m
P = peso del cuerpo = 12 kgf * 10 = 120 N
m = masa = 12 kg
a4 = aceleración
Reemplazando y despejando a
a4
= (600 N/m ( 0,35 m – 0,40 m) - 120 N ) / 12
kg = -12,5 m/s2 < ------------ aceleración
e)
Trazar los gráficos de la aceleración del cuerpo y de la fuerza que experimenta
el techo, en función de la distancia al piso del extremo libre.
aceleración vs distancia al piso
Hola, tengo una duda. En el punto d) ¿la Fe4 no debería apuntar hacia abajo, ya que el resorte va intentar volver a Xo?
ResponderEliminarSi, y fijate que cuando se calcula Fe4 es negativa
ResponderEliminarOk, gracias. Tengo otra duda, si elijo un sistema de referencia hacia abajo la ecuación queda "a4 = (600 N/m ( 0,35 m – 0,40 m) + 120 N ) / 12 kg = 7,5 m/s2" ¿Qué tengo que cambiar ahí?
ResponderEliminar"a4 = (- 600 N/m ( 0,35 m – 0,40 m) + 120 N ) / 12 kg = 7,5 m/s2"
ResponderEliminarel signo de Fe4
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ResponderEliminarhola noemi, como hiciste para que te quede esta ecuacion en el punto c?
ResponderEliminar12kg 10 m/s2 +120 N - 600 N/m (0,60 m – 0,40 m)) / 600 N/m
lo que no entiendo es como te quedo todo divido por k
EliminarFe3 – P = m a3
ResponderEliminarreemplazando
k (x3 – xo) - P = m g
k x3 - k xo = m g + P
k x3 = m g + P + k xo
x3 = ( m g + P + k xo) / k
Ademas
x3 = x1 + x
x = ( m g + P + k xo) / k - x1 = ( m g + P + k xo - k x1) / k
gracias!!
EliminarHola profe!, no comprendo cómo hiciste los gráficos de aceleración del cuerpo y de la fuerza que experimenta el techo en función de la distancia al piso del extremo libre. Gracias
ResponderEliminark ( x - xo) - P = m a
ResponderEliminardespejando a
a = ( k ( x - xo) - P) / m
con
xo = 0,40 m
k = 600 N/m
P = 120 N
x = distancia al piso ( desde 0 a 2,4 m)
y F = m a
Muchas gracias!
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