a) Determinar la máxima rapidez con la que
se puede pasar la curva con toda seguridad (sin deslizar) en: (i) días secos,
(ii) días lluviosos y (iii) días helados.
DCL
Ecuaciones de Newton
Según x ---- > ∑F = Froz =
m ac
Según y ---- > ∑F = N – P
= 0
donde
Froz = fuerza de rozamiento estático
máximo = μe N
μe = coeficiente de rozamiento estático
entre los neumáticos y el asfalto
m = masa = 14.000 kg
ac = aceleración centrípeta =
v2 / R
v = velocidad
R = radio de la curva = 300 m
N = normal = fuerza ejercida
por el asfalto sobre el camión
P = peso del camión = m g = 14.000 kg 10 m/s2 =
140.000 N
Reemplazando N en Froz, Froz
y ac en la ecuación según x
μe m g = m v2 / R
despejando v
v = (μe g R)1/2
Reemplazando
|
μe
|
vmax (m/s)
|
|
|
días secos
|
0,75
|
47
|
|
días lluviosos
|
0,50
|
39
|
|
días helados
|
0,25
|
27
|
b) Suponer que no hay rozamiento. Con las velocidades calculadas en a), calcular, en cada caso, el ángulo del peralte para que el vehículo se mantenga sin salirse de la curva.
DCL
Ecuaciones de Newton
Según x ---- > ∑F = Nx =
m ac
Según y ---- > ∑F = Ny –
P = 0
donde
N = normal = fuerza ejercida
por el asfalto sobre el camión
Nx = N sen α
Ny = N cos α
m = masa = 14.000 kg
ac = aceleración centrípeta
= v2 / R
v = velocidad
R = radio de la curva = 300
m
P = peso del camión = m g = 14.000 kg 10 m/s2 =
140.000 N
Reemplazando Ny, Nx, P y ac en
las ecuaciones
N sen α = m v2
/ R
N cos α = m g
Dividiendo y despejando α
tan α = v2 / g R
α = arco tg (v2 / g R)
Reemplazando
|
vmax (m/s)
|
α (º)
|
|
|
días secos
|
47
|
37
|
|
días lluviosos
|
39
|
27
|
|
días helados
|
27
|
14
|
c) Recalcular las velocidades halladas en a), si la autopista tiene un peralte de 3°.
DCL
Ecuaciones de Newton
Según x ---- > ∑F = Nx +
Frozx= m ac
Según y ---- > ∑F = Ny –
P – Frozy = 0
donde
Froz = fuerza de rozamiento estático
máximo = μe N
μe = coeficiente de rozamiento estático
entre los neumáticos y el asfalto
Frozx = Froz cos α
Frozy = Froz sen α
α = ángulo del peralte = 3º
N = normal = fuerza ejercida
por el asfalto sobre el camión
Nx = N sen α
Ny = N cos α
m = masa = 14.000 kg
ac = aceleración centrípeta
= v2 / R
v = velocidad
R = radio de la curva = 300
m
P = peso del camión = m g = 14.000 kg 10 m/s2 =
140.000 N
Reemplazando Ny, Nx, P y ac
en las ecuaciones
N sen α + μe N cos α = m v2 / R
N cos α – mg - μe N sen α = 0
Despejando N en ambas ecuaciones
N ( sen α + μe cos α ) = m v2 /
R
N ( cos α - μe sen α ) = m g
Dividiendo ambas ecuaciones
( sen α + μe cos α ) / ( cos α - μe sen α ) = v2 / (R g )
despejando v
v = ( R g (
sen α + μe cos α ) / ( cos α - μe sen α ))1/2
Reemplazando
|
μe
|
vmax (m/s)
|
|
|
días secos
|
0,75
|
50
|
|
días lluviosos
|
0,50
|
41
|
|
días helados
|
0,25
|
30
|
d) ¿Cómo cambiarían las velocidades
calculadas en el punto a) si en vez de camiones se tratase de motocicletas o de
autos?
No se alterarían. No dependen de la masa
del camión, motocicleta o autos
En el b) Por qué se descompone la normal? Por qué no el peso?
ResponderEliminarEn el plano inclinado.
ResponderEliminarLa trayectoria es rectilínea y la dirección del movimiento es paralela al plano inclinado (sube o baja por el plano)
Se descompone las fuerzas en la dirección del movimiento y perpendicular (la normal).
En el peralte
La trayectoria en circular y la dirección del movimiento es perpendicular al peralte (sale o entra de la figura)
Se descomponen las fuerzas en la dirección hacia el centro de la trayectoria y tangencial a la trayectoria.
Muchas gracias!
Eliminarhola, una duda: por que no se pueden reemplazar los valores para el item b? es decir n= 140000 v= 47,4^2 y r = 300. haciendo esto me quedo que 0,748=sen a pero el angulo me da 48 grados. Use este metodo porque no entendi bien como se obtiene la tangente. Desde ya muchas gracias
ResponderEliminarN sen α = m v^2 / R
ResponderEliminarN cos α = m g
si se divide la primera ecuacion por la segunda
N sen α /( N cos α ) = m v^2 / R / ( m g)
sen α / cos α = v^2 / (g R)
recordar que sen α / cos α = tan α
tan α = v^2 / (g R)
α = arco tan (v^2 / g R)
reemplazando las tres velocidades se obtienen los 3 ángulos limites
un pregunta noemi: como se te ocurrio hacer un angulo inclinado? no entiendo por qué lo pusiste en el DCL.
ResponderEliminarEl peralte es una diferencia de elevación entre la parte exterior y la interior de una curva
ResponderEliminarhola profe, tengo una duda y espero que me la puedas esclarecer. de todas formas te agradezco por los aportes que tenes porque me re sirven. quería saber por qué cuando descompones la normal en el punto b, hiciste el angulo sobre el eje Y
ResponderEliminarángulo entre la normal y el eje y = ángulo del peralte (ver gráfico)
ResponderEliminarYo utilicé un sistema de referencia donde el eje y es perpendicular al plano del peralte y el eje r (radio) es perpendicular al y. Me da lo mismo aunque tengo que descomponer la aceleración y el peso. ¿Por qué, en el punto c, la fuerza de rozamiento apunta hacia el centro y no es contraria al desplazamiento del camión? ¿No debería ser hacia el otro lado para que no caiga?
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