Dinámica – 92 Fuerza elástica

Dinámica 92. Dos resortes de masa despreciable, cuyas constantes elásticas son k1 y k2, son utilizados para mantener suspendido un objeto cuya masa es m. Para las dos configuraciones que se muestran en el esquema, determinar:

Caso A

DCL

a- ¿Cuál de los dos resortes soporta una fuerza mayor?

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Resorte 1 -----  > ∑ F = F1 - F2 =  0

Resorte 2 -----  > ∑ F = F2 - P =  0

donde

F1 = fuerza elastica = k1 x1

k1 = constante del resorte 1

x1 = variación de la longitud del resorte 1

F2 = fuerza elastica = k2 x2

k2 = constante del resorte 2

x2 = variación de la longitud del resorte 2

P = peso del cuerpo

reemplazando F1 y F2 en la ecuación del resorte 1

F1 = F2

reemplazando F2 en la ecuación del resorte 2

F2 = P

F1 = F2 = P  < ----------- ambos resortes soportan la misma fuerza

b- ¿Cuál de los dos resortes se alarga más?

Reemplazando F1 y F2 por la ley de Hooke y despejando x1 y x2

x1 k1 = P -------- > x1 = P/k1

x2 k2 = P -------- > x2 = P/k2

si k1  > k2 ----- > x1 < x2  < ----------- Se alarga más el resorte de menor constante

c- ¿Cuál es el valor de la constante elástica equivalente del sistema que forman ambos? (Se la define como la constante del resorte único, capaz de reemplazarlos produciendo los mismos efectos).

Analizando el Sistema resorte 1 y 2

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Resorte 1 y 2 -----  > ∑ F = Feq - P =  0

donde

Feq = fuerza elastica equivalente del sistema = keq x

keq = constante equivalente del sistema 1 y 2

x = variación de la longitud total

x = x1 + x2 = P / k1 + P / k2 = P (1/k1 + 1/k2)

reemplazando

x = P / keq = P (1/k1 + 1/k2)

despejando keq

keq = (1/k1 + 1/k2)^-1   < ---------- constante equivalente del sistema A

Caso B

DCL

a- ¿Cuál de los dos resortes soporta una fuerza mayor?

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Cuerpo  -----  > ∑ F = F1 + F2 – P =  0

donde

F1 = fuerza elastica = k1 x

k1 = constante del resorte 1

x1 = variación de la longitud del resorte 1

F2 = fuerza elastica = k2 x

k2 = constante del resorte 2

x2 = variación de la longitud del resorte 2

P = peso del cuerpo

x1 = x2 = x (la barra se mantiene horizontal)

reemplazando F1 y F2 en la ecuación del cuerpo

k1 x + k2 x  = P

como x es igual para ambos resortes ----- > soporta más fuerza el resorte de constante mayor

b- ¿Cuál de los dos resortes se alarga más?

x1 = x2 = x (la barra se mantiene horizontal) < ----------- los resortes se alargan igual

c- ¿Cuál es el valor de la constante elástica equivalente del sistema que forman ambos? (Se la define como la constante del resorte único, capaz de reemplazarlos produciendo los mismos efectos).

Analizando el Sistema resorte 1 y 2

Ecuaciones de Newton (sistema en equilibrio)

Resorte 1 y 2 -----  > ∑ F = Feq - P =  0

donde

Feq = fuerza elastica equivalente del sistema = keq x

keq = constante equivalente del sistema 1 y 2

x = variación de la longitud total

reemplazando en la ecuación

keq x = P

comparando con

k1 x + k2 x  = P

keq = k1 + k2   < ---------- constante equivalente del sistema B