Dinámica 39. Nicolás tira de su carrito
con la caja de sus juguetes encima, aplicándole una fuerza de 30 N como se muestra en la
figura.
El
carrito tiene 10 kg, la caja 2 kg. Despreciando el rozamiento
del carrito contra el piso, y asumir que la caja y el carrito no deslizan entre
sí, hallar:
a- La aceleración del conjunto.
DCL
Ecuaciones de Newton
Carrito según x ----- > ∑F = Fx - FrozJC = mC a
Carrito según y ----- > ∑F = NC + Fy – PC – FJC = 0
Juguetes según x ----- > ∑F = FrozCJ = mJ a
Juguetes según y ----- > ∑F = FCJ – PJ = 0
donde
F = fuerza externa
Fx = F cos 37º
Fy = F sen 37º
FrozJC = fuerza de
rozamiento estático máximo entre los juguetes y el carrito = μe FJC
FrozCJ = fuerza de
rozamiento estática máxima entre el carrito y los juguetes = μe FCJ
| FrozJC | = | FrozCJ | par
de acción-reacción
μe = coeficiente de
rozamiento estático entre los juguetes y el carrito (los juguetes no se deslizan)
FJC = fuerza ejercida por
los juguetes sobre el carrito
FCJ = fuerza ejercida por el
carrito sobre los juguetes
| FCJ | = | FJC | par de
acción-reacción
NC = fuerza que ejerce el
piso sobre el carrito
mC = masa del carrito = 10
kg
mJ = masa de los juguetes =
2 kg
PC = peso del carrito = mC g
= 10 kg 10m/s2 = 100 N
PJ = peso de los juguetes = mJ g
= 2 kg 10m/s2 = 20 N
a = aceleración del sistema
Sumando las ecuaciones según x del carrito y los juguetes y despejando a
a = F cos 37 / (mC + mJ) = 30 N cos37 / (10kg + 2kg) = 2 m/s2
< --------- aceleración del Sistema
b-
El mínimo valor del coeficiente de rozamiento (¿cuál?) entre la caja y el carrito,
para que no se despegue del mismo.
Reemplazando y despejando FrozCJ
de la ecuación según x de los juguetes
FrozCJ = mJ a = 2 kg 2 m/s2 = 4 N
Reemplazando y despejando
FCJ de la ecuación según y de los
juguetes
FCJ = PJ = 20 N
FrozCJ max = μe FCJ = μe 20
N
Igualando
4 N = μe 20 N
Despejando μe
μe = 4 N / 20 N = 0,2 <
------------ coeficiente de rozamiento estático entre el carrito y los juguetes
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ResponderEliminarHola, disculpe . No entendí porqué en el punto b) la FrozCJ max es la misma que la de la situación planteada en el problema, es decir 4N. O sea no entendí cómo sabia que la Froz max era 4N.
ResponderEliminarLa froz max estática = μe N
ResponderEliminarLa Froz estática crece hasta llegar a su valor máximo, a partir de ese valor los juguetes se mueven respecto del carrito y pasa de ser Froz estática a Froz dinámica.
Si los jueguetes se mueven con el carrito tiene la misma aceleración.
La Froz es la fuerza neta actuante sobre los juguetes (ver DCL de los jueguetes) = mJ * a = 4 N
Muchas gracias!
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