Física Final Nov 19 T FRA2 - 8 Dinámica

8. Un astronauta se encuentra en el interior de una nave, en órbita circular a 500 km de la superficie terrestre. Cuál de las siguientes afirmaciones referidas al astronauta es la única verdadera?

 Su peso es nulo	 El módulo de su aceleración es mayor que 10 m/s2
 Se encuentra en equilibrio	█ El módulo de su aceleración es independiente de su masa
 No es atraído por la Tierra	 Tarda 24 hs en realizar una vuelta completa alrededor de la Tierra

 Su peso es nulo

Falso

F = G MT m / D²

donde

F = fuerza de atracción de la Tierra (Peso)

G = constante gravitación universal

MT = masa de la Tierra

m = masa del hombre

D = distancia al centro de la Tierra = RT + 500 km

F = Peso ≠ 0

 Se encuentra en equilibrio

Falso

Fuerza neta actuante = F ≠ 0 

 No es atraído por la Tierra

Falso

Fuerza de atracción de la Tierra = F ≠ 0   

 El módulo de su aceleración es mayor que 10 m/s²

Falso

Fuerza neta actuante = F = m a

Igualando y despejando a

a = G MT / (RT + 500 km)²

para D = RT (aceleración sobre la superficie de la Tierra = g ≈ 10 m/s² )

g = G MT / RT²

comparando a con g

RT + 500 km > RT ------------- a < 10 m/s²

█ El módulo de su aceleración es independiente de su masa

Verdadero

a = G MT / (RT + 500 km)²   ---------- NO depende de la masa del hombre

 Tarda 24 hs en realizar una vuelta completa alrededor de la Tierra

Falso

a = G MT / D²  = ω² D

donde

ω = velocidad angular = 2π / T

T = tiempo que tarda en dar una vuelta completa

reemplazando y despejando T

T = 2π ( D³ / (G MT) )^1/2

Considerando

G = 6,7 x 10^-11 N m²/kg² 

MT = 6 x 10²⁴ kg

RT = 6.370 km

D = 6.370 km + 500 km = 6.870 km = 6,87x10⁶  m

Reemplazando

T = 2π  ((6,87x10⁶  m)³  / (6,7 x 10^-11 N m²/kg²  * 6 x 10²⁴ kg) ) ^1/2  = 5.643 seg = 1,57 h