Física Final Nov 19 T FRA2 – 10 Dinámica

10. En el sistema de la figura solo existe rozamiento entre el cuerpo A y la superficie en que está apoyado, siendo los coeficiente de rozamiento estático y dinámico μe = 0,5 y μd = 0,3, respectivamente. La masa del cuerpo A es mA = 16 kg. La soga y la polea son ideales. El sistema se encuentra en reposo. Los valores mínimo y máximo de la masa del cuerpo B (en kg) para que el sistema permanezca en reposo son :

 1 y 20

 5 y 11

 7 y 14

█ 10 y 22

 9 y 17

 12 y 24

Caso I

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A

Según x ------------- T – PAx – Froz A = 0

Según y ------------- NA – PAy = 0

Cuerpo B

Según x ------------- PBx - T = 0

Según y ------------- NB – PBy = 0

donde

T = tensión de la soga

PAx = componente x del peso del cuerpo A = mA g sen 53º

PAy = componente y del peso del cuerpo A = mA g cos 53º

mA = masa del cuerpo A = 16 kg

Froz A = fuerza de rozamiento = μe NA

μe = 0,5

NA = reacción del plano sobre el cuerpo A

PBy = componente x del peso del cuerpo B = mB g sen 53º

PBy = componente y del peso del cuerpo B = mB g cos 53º

mB = masa del cuerpo B

NB = reacción del plano sobre el cuerpo B

Despejando NA

NA = PAy = mA g cos 53º

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

PBx – PAx – Froz A = 0

Reemplazando y despejando mB

mB = ( mA g sen 53º + μe mA g cos 53º ) / ( g sen 53º) = 16 kg ( 0,8 + 0,5 * 0,6) / 0,6 = 22 kg

Caso II

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A

Según x ------------- T + Froz A – PAx = 0

Según y ------------- NA – PAy = 0

Cuerpo B

Según x ------------- PBx - T = 0

Según y ------------- NB – PBy = 0

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

PBx – PAx + Froz A = 0

Reemplazando y despejando mB

mB = ( mA g sen 53º - μe mA g cos 53º ) / ( g sen 53º) = 16 kg ( 0,8 - 0,5 * 0,6) / 0,6 = 10 kg