Física Final Dic19 T FRB1 – 8 Dinámica

8. Un satélite realiza una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura h = RT ( donde RT denota el radio terrestre) respecto de la superficie. A que altura habría que colocarlo (respecto a la superficie ) para que su aceleración se reduzca en un 75%.

 RT / 2

 RT/4

 2 RT

█ 3 RT

 4 RT

 1,3 RT

F = G MT ms / d²  (Ley de Gravitación Universal)

donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante de Gravitación Universal

MT = masa de la Tierra

ms = masa el satélite

d = distancia (medida desde el centro de la Tierra)

Además

F = ms ac

donde

ac = aceleración centrípeta

igualando y despejando ac

ac = G MT /d²

primera orbita ------ d1 = RT  + h = 2 RT -------ac1 = G MT / (2 RT)²

segunda orbita ------ d2 = RT + H --------------- ac2 = G MT / (RT + H)²

ac2 se reduce en un 75% de ac1 ----------- ac2 = 25% ac1

reemplazando e igualando

G MT / (RT + H)²  = 0,25 G MT / (2 RT)²

0,25 (RT + H)²  = (2 RT)²

0,5 (RT + H) = 2 RT

H = 2 RT / 0,5 – RT = 4 RT – RT = 3 RT