Física Final Dic19 T FRB1 - 2 Cinemática

2. Un cuerpo A es disparado con cierta velocidad que forma un ángulo de 37º hacia arriba con respecto a la horizontal. Simultáneamente y desde el mismo punto, se lanza verticalmente hacia arriba otro cuerpo B con el mismo módulo de velocidad inicial que el cuerpo A. Se desprecian los efectos del rozamiento con el aire. Considere las siguientes conjeturas:

Indique cual o cuales de ellas son correctas:

 a y c

 b y c

 a y d

 b y d

 Solo a

█ Solo c

a. Ambos cuerpos alcanzan la misma altura máxima.

Falso

Cuerpo A

Ecuaciones horarias según y

yA = yoA + voyA t – ½ g t²

vA = voAy – g t

donde

yA = altura en el instante t

yoA = altura inicial = 0

voAy = componente de la velocidad inicial según y = vo sen 37º

g = aceleración de la gravedad

vA = velocidad en el instante t

t = tiempo transcurrido

altura máxima -------- vA = 0

reemplazando la ecuación de la velocidad (vA = 0) y despejando t

tAM = voAy / g = vo sen 37º / g = 0,06 s²/m  vo

reemplazando en la ecuación de la altura

yAM = vo sen 37º (vo sen 37º/g) – ½ g (vo sen 37º/g)² = ½ vo² (sen 37º)² / g = 0,018 s²/m vo²

Cuerpo B

Ecuaciones horarias

yB = yoB + voB t – ½ g t²

vB = voB – g t

donde

yB = altura inicial = 0

voB = velocidad inicial = vo

g = aceleración de la gravedad

vB = velocidad en el instante t

t = tiempo transcurrido

altura máxima -------- vB = 0

reemplazando la ecuación de la velocidad (v = 0) y despejando t

tBM = vo / g = 0,10 s²/m vo

reemplazando en la ecuación de la altura

yBM = vo (vo /g) – ½ g (vo /g)² = ½ vo² / g = 0,05 s²/m vo²

comparando yAM y yBM

yAM <  yBM

la altura máxima del cuerpo A es menor que la altura del cuerpo B

b. Ambos cuerpos alcanzan su altura máxima en el mismo instante.

Falso

Ver ítem anterior

tAM = vo sen 37º / g = 0,06 s²/m  vo

tBM = vo / g = 0,10 s²/m vo

Comparando tAM y tBM

tAM <  tBM

el tiempo que tarda el cuerpo A es menor que tarda el cuerpo B

c. La rapidez mínima que alcanza el cuerpo A al ascender es mayor que la que alcanza el cuerpo B.

Verdadero

Rapidez = desplazamiento / tiempo empleado

Los cuerpos ascienden hasta su altura máxima

Cuerpo A

Posición inicial --------------- (0;0)

Posición altura máxima ----- (xAM; yAM)

xAM = voAx * tAM

donde

xAM = distancia recorrida según eje x

voAx = velocidad según eje x = vo cos 37º

Tiempo = tiempo altura máxima = vo sen 37º / g

Reemplazando

xAM = vo cos 37º vo sen 37º / g = vo² cos 37º vo sen 37º / g = 0,048 s²/m vo²

Rapidez A = desplazamiento / tiempo

donde

desplazamiento = ((xAM – 0)² + (yAM – 0)²)^1/2

xAM = distancia recorrida según eje x= 0,048 s²/m vo²

yAM = altura máxima = 0,018 s²/m vo²

tiempo = tAM = 0,06 s²/m  vo

reemplazando

Rapidez A = = ((0,048 s²/m vo²)² + (0,018 s²/m vo²)²)^1/2 /  0,06 s²/m  vo = 0,85 s²/m  vo

Cuerpo B

Posición inicial --------------- (0;0)

Posición altura máxima ----- (0 ; yBM )

Rapidez B = desplazamiento / tiempo

donde

desplazamiento = ((0 – 0)² + (yBM – 0)²)^1/2 = yBM = 0,05 s²/m vo²

tiempo = tBM = vo / g = 0,10 s²/m vo

reemplazando

Rapidez B =  0,05 s²/m vo² / 0,10 s²/m vo =  0,5 s²/m  vo

Rapidez A > Rapidez B

La rapidez en el ascenso del cuerpo A es mayor que la del cuerpo B

d. Ambos cuerpos golpean el piso en el mismo instante.

Falso

tA = 2 * tAM =  2 * 0,06 s²/m  vo  = 0,12 s²/m  vo ---------- tiempo de vuelo del cuerpo A

tB = 2 * tBM = 2 * 0,10 s²/m vo  = 0,20 s²/m vo ---------- tiempo de vuelo del cuerpo B

comparando

tA < tB

El cuerpo A llega al piso antes que el cuerpo B

Nota: En la resolución de este ejercicio se hicieron todas las demostraciones, pero para contestarlo correctamente solo bastaba un poco de sentido común

Los ítems a, b y d eran falsos porque, ha igual velocidad inicial, la altura máxima, el tiempo hasta la altura máxima, y el tiempo total (2 veces el tiempo de la altura máxima) eran menores en A (tiro oblicuo) que en B (tiro vertical)

Entonces el único que podía ser verdadero era el c.