Física Final Dic19 T FRB1 – 11 Dinámica

11. Un cuerpo A gira en el plano horizontal mantenido por una cuerda ideal 1ue pasa por una polea (también ideal), por un tubo vertical y de la que cuelga el cuerpo B en reposo, como se muestra en la figura adjunta. El cuerpo A realiza un movimiento circular uniforme alrededor del tubo con una velocidad de modulo igual a 2 m/s, siendo su radio de giro r = 30 cm. Entonces las masas de los cuerpos son tales que:

 mA = mB	█ mA = 0,6 mB	 mA = 1,25 mB
 mA = 0,8 mB	 mA = 0,75 mB	 mA = 3 mB

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A

según y ----- > ∑ F = Ty – PA = 0

según r ----- > ∑ F = Tc = mA ac

Cuerpo B

según y ----- > ∑ F = T – PB = 0

donde

T = tensión

Ty = componente de la tensión según el eje y = T sen α

Tx = componente de la tensión según el eje radial =T cos α

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A

ac = aceleración centrípeta = v² / R

v = velocidad del cuerpo A= 2 m/s

R = radio = 30 cm = 0,30 m

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B

Reemplazando en las ecuaciones del cuerpo A y sumando los cuadrados

T² = (mA g)² + (mA v² / R)² = mA² (g² + (v² / R)²)

T =  mA (g² + (v² / R)²)^1/2

Despejando T de la ecuación de cuerpo B e igualando

mB g = mA (g² + (v² / R)²)^1/2

despejando

mA = mB g / (g² + (v² / R)²)^1/2  = mB 10 m/s² / ((10 m/s²)² + ((2 m/s)² / 0,3 m)²)^1/2

mA = 0,6 mB