Física Final Nov 19 T FRA2 - 4 Cinemática

4. Un proyectil es arrojado en el instante t = 0 s desde el piso con una vo = 30 m/s ȋ + 40 m/s ĵ respecto a un sistema de referencia para el cual la aceleración de la gravedad es a = - 10 m/s² ĵ. Si se desprecian todos los rozamientos, entonces el vector desplazamiento es Δr = 60 m ȋ para el intervalo comprendido entre :

 0 s y 4s

 0 s y 12 s

 2 s y 6 s

 2 s y 4 s

 3 s y 15 s

█ 3 s y 5 s

Δr = (xb – xa) ȋ + (yb – ya) ĵ

donde

Δr = vector desplazamiento

(xb, yb) = posición del proyectil el tb

(xa, ya) = posición del proyectil el ta

Igualando las componentes con  Δr = 60 m ȋ

xb – xa = 60 m

yb – ya = 0

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t + ½ a t²

x = xo + vox t

donde

y = posición en el instante t

yo = posición inicial = 0

voy = velocidad inicial según y =  40 m/s

a = aceleración de la gravedad = -10 m/s²

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = 30 m/s

reemplazando en el punto a

ya =  40 m/s ta - ½ 10 m/s²  ta²

xa = 30 m/s ta

reemplazando en el punto b

yb =  40 m/s tb - ½ 10 m/s²  tb²

xb = 30 m/s tb

restando xb – xa

30 m/s tb - 30 m/s ta = 60 m

Despejando tb

tb = 60 m /30 m/s + ta = 2s + ta

igualando ya = yb

40 m/s ta - ½ 10 m/s²  ta² =  40 m/s tb - ½ 10 m/s²  tb²

Reordenando

½ 10 m/s² tb²  - ½ 10 m/s²  ta² = 40 m/s tb – 40 m/s ta

5 m/s² (tb² -  ta²) = 40 m/s (tb – ta)

 (tb +  ta) = 40 m/s / 5 m/s²  = 8s

Reemplazando tb

(ta + 2s +  ta) =  8s

2 ta = 8s – 2s = 6s

ta = 6s /2 = 3s

tb = 2s + 3s = 5s