Física Final Nov 19 T FRA2 - 3 Dinámica

3. Una motocicleta que parte del reposo desde un punto A realiza un movimiento circular uniformemente variado en sentido horario. Tarda 2 segundos en pasar por B por primera vez. En ese instante, el ángulo que forman los vectores velocidad y aceleración es, aproximadamente, de :

 0º

 9º

 37º

53º

█ 72º

 90º

Aceleración en del movimiento MCUV en B

a = - at ȋ + ac ĵ

donde

a = aceleración en B

at = aceleración tangencial = γ R

γ = aceleración angular

R = radio de giro

ac = aceleración centrípeta = ωB² R

ωB = velocidad angular B

Ecuaciones horarias del desplazamiento y velocidad angular

αB = αA + ωA t + ½ γ t²

ωB = ωA + γ t

donde

αB = posición B = π/2

αA = posición A = 0

ωA = velocidad angular A= 0 (parte del reposo)

t = tiempo transcurrido = 2 seg

reemplazando en la ecuación de desplazamiento angular y despejando γ

γ = (αB – αA) / ½ t² = (π/2 - 0) / (½ (2 s)²) =  π/4 1/s²

reemplazando en ωB

ωB = 0 +  π/4 1/s² 2s =  π/2 1/s

reemplazando en la ecuaciones de la aceleración

at = γ * R = π/4 1/s²  * R

ac = ωB² R = (π/2 1/s)² R =  π² /4 1/s² * R

tg β = ac / at = π² /4 1/s² * R / (π/4 1/s²  * R) = π = 3,14

β = arc tg (3,14) = 72º

El ángulo entre a y v es igual al ángulo entre a y at (ver diagrama)