Física Final Nov 19 T FRA2 - 1 Cinemática

1. Dos móviles A y B se desplazan en una misma ruta rectilínea. En el instante t = 0 están separados una cierta distancia d. El gráfico de la figura muestra la velocidad de cada uno en función del tiempo. Sabiendo que ambos móviles se cruzan a los 3 minutos de partir, entonces la distancia d es :

 0,8 km

 1 km

 3,2 km

 4 km

█ 6 km

 8 km

Ecuaciones horarias

Tramo I ( 0  < t < 60 s)

(A) ---------- xIA = xoA + voA t + ½ aA t²

(B) ---------- xIB = xoB + voB t + ½ aB t²

donde

xIA, xIB = posición en el instante t

xoA = posición inicial de A = 0

voA = velocidad inicial de A = 0

aA = aceleración de A = Δ velocidad / Δ tiempo = (72 km/h ) / 60 s = 20 m/s/ 60 s = 1/3 m/s²

xoB = posición inicial de B = d

voB = velocidad inicial de B = 0

aB = aceleración de B = Δ velocidad / Δ tiempo = (- 72 km/h ) / 60 s = - 20 m/s/ 60 s = -1/3 m/s²

reemplazando t = 60 s

(A) ---------- xIA = ½ 1/3 m/s²  (60s)² = 600 m

(B) ---------- xIB = d - 1/3 m/s²  (60s)² = d - 600 m

Tramo II ( 60 s < t < 180 s)

(A) ---------- xIIA = xIA + vIA (t – tI)

(B) ---------- xIIB = xIB + vIB  (t – tI)

donde

xIIA =  xIIB = posición en el instante t = posición del encuentro para t =180 s

xIA = posición inicial del tramo II de A = posición final del tramo I de A = 600 m

vIA = velocidad inicial del tramo II de A = 72 km/h = 20 m/s

xIB = posición inicial del tramo II de B = posición final del tramo I de B = d - 600 m

vIB = velocidad inicial del tramo II de B = - 72 km/h = - 20 m/s

tI = instante inicial del tramo II = instante final del tramo I = 60 s

reemplazando t = 180 s

(A) ---------- xIIA = 600 m + 20 m/s (180 s – 60s) = 3.000 m

(B) ---------- xIIB = (d – 600 m) - 20 m/s (180 s – 60s) = d – 3.000 m

Igualando y despejando d

d = 3.000 m + 3.000 m = 6.000 m = 6 km