4. Una partícula realiza la trayectoria circular de 2,4 m de diámetro
que se muestra en la figura, en sentido antihorario, y acelerando uniformemente
a razón de π/3 s-1 en cada segundo. Parte desde el punto A concierta
velocidad angular, y 2 segundos después pasa por primera vez por B. Entonces,
en dicho instante, el vector aceleración (aB) de la partícula, escrito en
coordenadas cartesianas según el sistema de referencia mostrado, será:
5/6 π2
m/s2 ȋ + 2/5 π m/s2 ĵ
|
5/6 π m/s2 ȋ - 2/5 π m/s2 ĵ
|
-5/6 π2
m/s2 ȋ + 2/5 π m/s2 ĵ
|
-2/5 π m/s2 ȋ + 5/6 π2
m/s2 ĵ
|
█ 5/6 π2
m/s2 ȋ - 2/5 π m/s2 ĵ
|
2/5 π m/s2 ȋ - 5/6 π2
m/s2 ĵ
|
at = γ R
donde
at = aceleración tangencial
γ = aceleración angular = Δω/Δt = π/3 s-1 / 1 s = π/3 1/s2
R = radio = diámetro / 2 = 2,4
m/ 2 = 1,2 m
Reemplazando
at = π/3 1/s2 1,2 m = 2/5
π m/s2 ---------- según (-ĵ) (ver gráfico)
Ecuaciones horarias del desplazamiento
y velocidad angular
αB = αA + ωA t + ½ γ t2
ωB = ωA + γ t
donde
αB = posición B = π
αA = posición A = 0
ωA = velocidad angular A
γ = aceleración angular = π/3 1/s2
t = tiempo transcurrido = 2 seg
ωB = velocidad angular B
reemplazando en la ecuación de
desplazamiento angular y despejando ωA
ωA = (αB - αA -½ γ t2) / t = (π - ½ π/3 1/s2 (2 s)2) / (2 s) = 1/6 π 1/s
reemplazando en ωB
ωB = 1/6 π 1/s + π/3 1/s2 2s = 5/6 π 1/s
ac = ωB2 R = (5/6 π 1/s)2 1,2 m = 5/6 π2 m/s2 ------------ según ȋ (ver gráfico)
a = 5/6 π2 m/s2 ȋ - 2/5 π m/s2 ĵ
hola noemi! estoy haciendo este ejercicio pero no entiendo como es que si mi wb da 5/6 pi, cuando aplico la formula para sacar ac tengo que hacer w al cuadrado x r, el resultado es 5/6pi al cuadrado, donde está el radio en el resultado? si lo hago con calcu me queda 8,22
ResponderEliminarEs el mismo resultado escrito diferente. En las opciones esta escrito en función de π2.
ResponderEliminarTu resultado 8,22 m/s2 (dividilo por π2) = 0,83 π2 m/s2 = 5/6 π2 m/s2
Lo que yo hice
1,2 m = 6/5 m
Reemplazando
ac = ωB2 R = (5/6 π 1/s)2 6/5 m = 5/6 π2 m/s2