Física Final Dic19 T FRB1 – 9 Estática

9. La barra rígida y homogénea AC horizontal de la figura, de 3 m de longitud y 25 kg de masa, puede girar libremente alrededor del eje que la atraviesa en el punto B, ubicado a 50 cm la izquierda del centro de gravedad. Del extremo A cuelga un cuerpo de 5 kg de masa. En el otro extremos tiene atada una cuerda ideal, asegurada al techo, cuya dirección forma un ángulo de 37º con la horizontal. Entonces, el vector fuerza que ejerce el eje en B, para mantener al sistema en equilibrio, está dada por :

 F = - 50N ȋ - 262,5 N ĵ	 F = 62,5 N ȋ + 250 N ĵ	 - 100 N ȋ + 175 N ĵ
█ F = - 50N ȋ + 262,5 N ĵ	 F = - 62,5 N ȋ + 250 N ĵ	 100 N ȋ + 175 N ĵ

Diagrama de fuerzas

∑ Fx = Tx – Rx = 0

∑ Fy = Ry + Ty – Pm – Pb = 0

∑ MC =Pm dm + Pb db - Ry dB = 0

donde

Fx = fuerzas según eje x

Tx = componente x de la tensión = T cos 37º

Rx = reacción según x en B

Fy = fuerzas según el eje y

Ry = reacción según  y en B

Ty = componente y de la tensión = T sen 37º

Pm = peso de la masa m = 5 kg 10 m/s² = 50 N

Pb = peso de la barra = 25 kg 10 m/s² = 250 N

MC = momentos según el punto C

dm = distancia de C a A = longitud de la barra = 3 m

db = distancia de C al centro de  gravedad = 3m /2 = 1,5 m

dB = distancia de C a B = 1,5 m + 0,5 m = 2 m

reemplazando en la ecuación de momentos y despejando Fy

Ry = (Pm dm + Pb db) / dB = (50 N 3 m + 250 N 1,5 m) / 2 m = 262,5 N ĵ ------  eje y positivo

Reemplazando en la ecuación según y, y despejando Ty

T = (Pm + Pb – Ry) / sen 37º = (50 N + 250 N – 262,5 N) / sen 37º  = 62,5 N

Reemplazando en la ecuación de x y despejando Rx

Rx = Tx = T cos 37º = 62,5 N cos 37º = 50 N (-ȋ) ---------- eje x negativo