Física Final Nov 19 T FRA2 – 11 Cinemática

11. Un móvil se desplaza en línea recta. La evolución temporal de su aceleración es la que muestra el gráfico adjunto. En t = 0 s, el móvil se halla en la posición x(os) = 10 m y su velocidad es v(os) = 4 m/s.

Se cumple que:

 v(2s) = v(6s)	 En [0;2s] el móvil se desplaza más que en [2s;4s]
 x(2s) = x(6s)	 En [0;6s] el móvil se desplaza menos que en [0s;4s]
█ v(6s) < v(2s)	 En t = 2s el móvil invierte el sentido de viaje.

Tramo I ( 0 < t < 4s)

a(t) = - 1 /2 m/s³ t + 1 m/s²  ecuación de la recta  (del gráfico)

integrando

v(t) = ∫ a(t) dt = - 1/4 m/s³ t² +  1 m/s² t + C1

con v(0s) = 4 m/s -------- C1 = 4 m/s

v(t) = - 1/4 m/s³ t² + 1 m/s² t + 4 m/s

integrando

x(t) = ∫ v(t) dt = - 1/12 m/s³ t³ + ½ m/s²  t² + 4 m/s t + C2

con x(0s) =  10 m ----------- C2= 10 m

x(t) = - 1/12 m/s³ t³ + 1 /2 m/s²  t² + 4 m/s t + 10 m

Tramo II ( 4s < t < 6s)

a(t) = 1 /2 m/s³  (t – 4s)  - 1 m/s² ecuación de la recta  (del gráfico)

integrando

v(t) = ∫ a(t) dt =  1/4 m/s³ (t – 4s)² - 1 m/s² (t- 4s) + C3

con v(4s) =  - 1/4 m/s³ (4s)² + 1 m/s² (4s) + 4 m/s = 4 m/s  ------ C3 = 4 m/s

v(t) = 1/4 m/s³  (t – 4s)² - 1 m/s² (t- 4s) + 4 m/s

integrando

x(t) = ∫ v(t) dt = 1/12 m/s³ (t – 4s)³ - 1 m/s² (t- 4s)²  + 4 m/s (t – 4s) + C4

con x(4s) =  - 1/12 m/s³ (4s)³ + 1 /2 m/s²  (4s)² + 4 m/s 4s + 10 m = 86/3  m  ------ C4 = 86/3 m

x(t) = 1/12 m/s³ (t – 4s)³ – 1/2 m/s² (t - 4s)² + 4 m/s (t – 4s) + 86/3 m

 v(2s) = v(6s)

Falso

v(2s) = - 1/4 m/s³ (2s)² + 1 m/s² 2s + 4 m/s = 5 m/s

v(6s) = 1/4 m/s³ (6s – 4s)² - 1 m/s² (6s- 4s) + 4 m/s = 3 m/s

---------------- v(2s) > v(6s)

 x(2s) = x(6s)

Falso

x(2s) = - 1/12 m/s³ (2s)³ + ½ m/s²  (2s)² + 4 m/s 2 s + 10 m = 58/3 m

x(6s) = 1/12 m/s³ (6s – 4s)³ – 1/2 m/s² (6s - 4s)² + 4 m/s (6s – 4s) + 86/3 m = 106/3 m

-------------- x(2s) < x(6s)

█ v(6s) < v(2s)

Verdadero

v(2s) = 5 m/s

v(6s) = 3 m/s

----------- v(6s) < v(2s)

 En [0;2s] el móvil se desplaza más que en [2s;4s]

Falso

Δx [0;2s] = x(2s) – x(0s) =  58/3 m – 10 m = 28/3 m

Δx [2s;4s] = x(4s) – x(2s) = 86/3 m - 58/3 m = 28/3 m

------------- Δx [0;2s] = Δx [2s;4s]

 En [0;6s] el móvil se desplaza menos que en [0s;4s]

Falso

Δx [0;6s] = x(6s) – x(0s) =  106/3 m – 10 m = 76/3 m

Δx [0;4s] = x(4s) – x(0s) = 86/3 m - 10 m = 56/3 m

------------- Δx [0;6s] > Δx [0s;4s]

 En t = 2s el móvil invierte el sentido de viaje

Falso

v(2s) = 5 m/s  ≠ 0 ----------- No invierte el sentido