Biofísica UBA XXI 1 P May 22 T3 - 8. Fluidos

Por un caño horizontal de sección variable fluye un líquido ideal con flujo laminar y régimen estacionario, desde un punto A hacia un punto B, como muestra la figura. El caudal que ingresa por el punto A es de 1,8 L/min. Si la sección en B (SB ) es de 4 cm² y es el doble que la sección en A (SA ), indique la diferencia de presión entre los puntos A y B.

Datos: Densidad del líquido 800 Kg/m³ .

1 atm = 1,013 x 10^6 barias=1,013 x 10^5 Pascal.

Los puntos A y B se encuentran a la misma altura.

 

 

PA + 1/ 2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1/ 2 δ vB^2 + δ g hB  (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión en A

δ = densidad = 800 kg/m³

vA = velocidad en A

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hA = altura en A

PB = presión en B

vB = velocidad en B

hB = altura en B = hA

 

Q = vA SA = vB SB (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal = 1,8 L/min = 1,8 dm³/ min (1 m³ / 1000 dm³) ( 1 min / 60 s) =  3 x 10^-5 m³/s

SA = sección en A = SB / 2

SB = sección en B = 4 cm²  = 4 x 10^-4 m²

 

Reemplazando y despejando vA

vA = Q / SA = 3 x 10^-5 m³/s / (4 x 10^-4 m² /2) = 0,15 m/s

 

Reemplazando y despejando vB

vB = Q / SB = 3 x 10^-5 m³/s / (4 x 10^-4 m² ) = 0,075 m/s

 

 

Reemplazando en la ecuación de Bernoulli y despejando PB - PA

PB - PA = 1/ 2 δ vA^2 - 1/ 2 δ vB^2 =

PB - PA = 1 /2 * 800 kg/m³ ( ( 0,15 m/s)^2 - (0,075 m/s)^2) = 6,75 Pa