AIV. En este recipiente cerrado hay un líquido ideal en equilibrio con aire en su parte superior. Las presiones en A y B son 2,4 atm y 2,6 atm respectivamente.
a. Cuál es la densidad
del líquido?
P
= Pa + δ g h (presión hidrostática)
Donde
P
= presión absoluta
Pa
= presión del aire
δ
= densidad del liquido
g
= aceleración de la gravedad = 10 m/s2
h
= profundidad
En
el punto A ------------- PA = Paire + δ g hA = 2,4 atm
En
el punto B ------------- PB = Paire + δ g hB = 2,6 atm
restando
ambas ecuaciones
PB
– PA = δ g ( hB – hA)
con
PB
– PA = (2,6 atm – 2,4 atm) = 0,2 atm 101.300 Pa / 1 atm = 20.260 Pa
hB
= 55 cm – 10 cm = 45 cm = 0,45 m
hA
= 55 cm – 25 cm = 30 cm = 0,30 m
Despejando
δ
δ = (PB – PA) / (g
(hB – hA)) = 20.260 Pa / (10 m/s2 (0,45 m - 0,30 m)) = 13.507 kg/m3
b. Cuál es la presión
del aire encerrado sobre la superficie del líquido?
En
el punto A ------------- PA = Paire + δ g hA = 2,4 atm
Despejando
Paire
Paire = PA - δ g hA =
2,4 atm 101.300 Pa / 1 atm - 13.507 kg/m3 10 m/s2 0,30 m =
202.599 Pa = 2 atm
c. El tapón en C,
tapa un orificio de pequeña sección, respecto de la sección del tanque. Cual qué
velocidad saldrá el chorro en el momento que se destape el orificio?
P
+ 1 /2 δ v2 + δ g h = constante (Bernoulli)
En
C (dentro del recipiente) ------- Paire + 1 /2 δ vd2 + δ g hC
En
C (fuera del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vC2
Donde
vd
= velocidad dentro del recipiente (en la superficie) = 0
hC
= profundidad = 55 cm – 10 cm = 45 cm
vC
= velocidad de salida
Patm
= presión atmosférica = 101.300 Pa
Igualando
las ecuaciones y despejando vC
vC = (Paire + δ g hC – Patm) / (1/ 2 δ))1/2
vC
= (202.599 Pa + 13.507 kg/m3 10 m/s2 0,45 m– 101.300 Pa) /
(1/ 2 13.507 kg/m3))1/2 = 4,9 m/s ------------- velocidad de
salida
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