Biofísica 53. Adicionales 2020 AIII. Transmisión de calor

A III. Una barra cilíndrica conduce el calor entre dos fuentes térmicas a 140 °C y 40 °C a razón de 15 cal/seg. Si se cambia esta barra por otra del mismo material pero de la cuarta parte de la longitud y la mitad de sección, ¿cuáles de las siguientes podrían ser las nuevas temperaturas de las fuentes para que el flujo, en el régimen estacionario, siga siendo el mismo?

 

  a. 100 °C y 40 °C

  b. 140 °C y 80 °C

  c. las mismas que antes.

  d. 140 °C y 100 °C

█  e. 120 °C y 70 °C

  f. 100 °C y 0 °C

 

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido

Δt  = tiempo

Q/Δt = potencia ó flujo

k = conductividad

A = Sección

ΔT = variación de la temperatura = Tint – Text

Text = temperatura externa

Tint = temperatura interna

Δx = longitud de la barra

 

Igualando Q/Δt

k A1 ΔT1 / Δx1 = k A2 ΔT2 / Δx2

 

A1 = sección de la barra original

ΔT1 = diferencia de temperaturas original = 140 ºC – 40ºC = 100 ºC

Δx1 = longitud de  la barra original

 

A2 = sección de la nueva barra = A1/2

ΔT2 = diferencia de temperaturas nueva

Δx2 = longitud de la nueva barra = Δx1 / 4

 

despejando  ΔT2

ΔT2 = A1 ΔT1 / Δx1 Δx2 / A2 = A1 100ºC / Δx1  Δx1/4 / (A1/2)

ΔT2 = 2 * 100ºC 1/4 = 50 ºC

 

  a. 100 °C y 40 °C	ΔT = 60ºC
  b. 140 °C y 80 °C	ΔT = 60 ºC
  c. las mismas que antes.	ΔT = 100 ºC
  d. 140 °C y 100 °C	ΔT = 40 ºC
█  e. 120 °Cy 70 °C	ΔT =  50 ºC
  f. 100 °C y 0 °C	ΔT =  100 ºC